2017年沈阳航空航天大学航空航天工程学部803材料力学考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 一长度为l 、边长为a 的正方形截面轴，承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。材料的切变模量为G 。试求:
（l ）轴内最大正应力的作用点、截面方位及数值。 （2）轴的最大相对扭转角。
图
【答案】正方形截面轴的h/b=1，查表可得系数:α=0.208，β=0.141。 则该杆的抗扭截面系数:截面极惯性矩
（l ）横截面边长中点处有最大切应力
在该点的纯剪切单元体45°方位有最大正应力
（2）最大相对扭转角为
2． 图所示圆轴受拉力F 与力偶矩T 共同作用，且的应变许应力
。今测得轴表面A 点沿图示30°方向
。已知轴的直径d=l0mm，材料弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3，容。试求F 和T 的大小，并用第四强度理论校核其强度。
图
【答案】（l ）计算F 和T 计算A 点的应力计算A 点斜面上的应力
，取单元体如图所示，
由广义胡克定律
（2）校核强度 计算应力
所以
3． 分析图所示杆件A 点处横截面上及纵截面上有什么应力。
图
【答案】取A 点的单元体如图所示，由
由切应力互等定理由故
。
的平钢板按图所示方式插
，设斜面的面积为dA
4． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为
入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。
【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简化为如图（a ）所示的结构，图中曲线即为BD 梁的挠曲线，故C 截面挠度反力，解除D 端约束，之以约束反力，此时该梁的基本静定系统如图（b ）所示。
。为求得支
根据梁的对称性可知:由静力平衡条件由图
根据叠加法可得
，可得:
可得协调条件:固定端D 的挠度为零，截面C 的挠度
其中，查教材附录可得:
将以上各式代入协调方程①可得:
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