2017年南京邮电大学经济学院432统计学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、简答题
1． 单因素方差分析的实质是什么？并说明单因素方差分析的步骤。
【答案】单因素方差分析的实质是研宄一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。 单因素方差分析的步骤为：
（1）按要求检验的个水平的均值是否相等，提出原假设和备择假设。
（2）构造检验统计量，计算各样本均值（3）计算样本统计量
（4
）统计决策。比较统计量拒绝原假设。
2． 说明条形图和直方图的区别和联系。
【答案】（1）条形图与直方图的区别
①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少， 矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。
（2）联系
两者都是用矩形表示数据分布情况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。
3． 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？
【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；预测区间估计，它是对x 的一个给定值求出y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。
（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；对同一个这两个区间的宽度也是不一样的，预测区间要比置信区间宽一些。
4． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量
样本总均值 的值。若误差平方和 拒绝原假设；反之，不能
的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当
然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值时，二项分布的正态近似仍
和都对称的。当p 趋于0或1时，二项分布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说， 只要当n 大到使大于或等于5时，近似的效果就相当好。
5． 说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。
【答案】（1）多元回归模型的基本假定有： ①自变量
③对于自变
量
④误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
（2）若模型中存在多重共线性时，解决的方法有： ； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性） 的方
差都相同，且不序列相关，
即
的所有
值②误差项s 是一个期望值为0的随机变量，即
第一，将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。
第二，如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据统计量对单个参数进行检验；对因变量Y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。
若模型中存在序列相关时，解决的方法有:如果误差项不是相互独立的，则说明回归模型存在序列相关性
，这时首先要查明序列相关产生的原因。如果是回归模型选用不当，则应改用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应増加自变量；如果以上两种方法都不能消除序列相关性，则需采用迭代法、差分法等方法处理。
若模型中存在异方差性时，解决的方法有：当存在异方差性时，普通最小二乘估计不再具有最小方差线性估计的性质，而加权最小二乘估计则可以改进估计的性质。加权最小二乘估计对误差项方差小的项加一个大的权数，对误差项方差大的项加一个小的权数，因此加强了小方差性的地位，使离差平方和中各项的作用相同。
6． 统计分组标志选择的原则。
【答案】在进行统计分组标志选择时要遵循三个原则：
（1）应根据研宄目的与任务选择分组标志。同一研宄总体，研宄的目的不同，可选用的分组标志也不同。
（2）要选用能反映事物本质或主要特征的标志。一般情况下，社会经济现象有多种特征，在选择分组标志 时，可以使用这种标志，也可以选择另一种标志，这就需要根据被研究对象的特征，选择主要的、能抓住事物本 质的标志进行分组。
（3）要根据现象所处的历史条件及经济条件来选择标志。由于社会是不断发展的，在不同的历史条件与经 济条件下，选择的分组标志也不一样，要根据情况的变化而变化。
7． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？
【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的即
去修正重复抽样时样本均值在不重复抽样条件下，
样本均值的方差则需要用修正系数
的方差，即
对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数
对于有限总体，
当N 很大而n 很小时，其修正系数
来计算。
8． 何谓统计分组？统计分组有哪些作用？ 趋向于1; 也趋向于1，
这时样本均值的方差也可以按公式
【答案】根据统计研宄的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研宄的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。
统计分组的作用有：（1）发现社会经济现象的特点与规律；（2）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型；（3）反映总体内部结构；（4）揭示现象之间的依存关系。
9． 概述相关分析与回归分析的联系与区别。
【答案】（1）相关分析和回归分析的联系
它们具有共同的研宄对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相关关系时，进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时，在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。
（2）相关分析和回归分析的区别
①从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的平均值。
②从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分自变量和因变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是在变量因果关系分析的基础上研宄其中的自变量的变动对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，所以回归分析中对变量的处理是不对称的，在回归分析中通常假定自变量在重复抽样中
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