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一、选择题

1． 设两两独立且概率相等的三事件A , B , C 满足条件的值为（ ）.

A. B. C. D.

得

解得

是不可能的, 因为

不可能

且

则

【答案】A 【解析】设由公式

则

且

故只能有

2． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。

A. B. C. D.

【答案】D 刻T 之前己经损坏”，

即事件

故事件

两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。

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【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时

，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，

即事件

。A 项，仅

不能保证

也许

的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T

3． 设随机变量X 的分布函数为

A.0 B. C. D.

则=（ ）.

【答案】C 【解析】

4． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】

由于

因为

当X , Y 独立时

的分布函数为:

的分布函数为:

即 5． 设

且A. B.

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故选C.

的指数分布,

则下列随机变量中服从参数为

是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,

为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.

C. D. 【答案】A 【解析】由

得

即

二、填空题

6． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为

则=_____. 【答案】

记

其中

故

解得

_____.

【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知

Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则

依题意

又

由

7． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则

【答案】【解析】

则根据泊松分布的数字特征, 得到

而

故 8． 假设

记

取检验否定域在【答案】【解析】假设依题意即若

成立, 则总体=P（拒绝, 得

成立, 则总体

成立）

是取自正态总体, 如果对检验问题

的简单随机样本, 其中为未知参数.

,

检验的显著性水平

时, 犯第二类错误的概率=_____.

,

,

；

,

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则c=_____;

.