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一、计算题

1． 假定某垄断厂商面临的需求函数

。

（1）求利润最大时的产量、价格和利润。

（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失，从而社会成本函数

试求帕累托最优的产量和价格应为多少?

（3）若政府决定对每单位产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致?

【答案】（1）由己知可得该垄断厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

最大时的产量为

此时价格为

利润为

（2）从该产品的社会成本函数。 可知，社会边际成本函数为:

，解得，又，故利润，成本函数

（产量以吨计，价格以元计）所以利润最大时的产量为100吨，价格是400元/吨，利润是10000元。

，代入有关参数可得:

垄断厂商利润最大化的条件为

解得均衡产量和均衡价格分别为Q=80，P=400。

可见，若考虑外部不经济，从帕累托最优的资源配置角度看，该厂商的最优产量是80吨，价格是440元/吨，即该工厂的产量应当减少，价格应当上升。

（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从400提高到440，因此税率应当是10%。

2． 有两家基本相同的企业A 和企业B 组成一个没有勾结的双头。如果双方都不做广告，每年均可获利200万元; 如果企业A 做广告而企业B 不做广告，企业A 每年可获利500万元，而企业B 将亏损100万元; 如果企业B 做广告而企业A 不做广告，企业B 每年可获利500万元，而企业A 将亏损100万元。如果企业A 、企业B 都做广告，每年各自的利润为100万元。

（1）试用矩阵的方式描述两家企业的所有可能组合。

（2）两家企业占优均衡的结果是什么?

【答案】（1）根据题意，双寡头的支付矩阵如表所示。

表两寡头企业的支付矩阵

（2）两家企业占优均衡的结果是两家企业都做广告。

从矩阵中可以看到，若企业A 做广告，企业B 将会选择做广告（loo>-100）; 若企业A 不做广告，企业B 将同样选择做广告（500>200）。所以，企业B 的占优策略是做广告。

同理，若企业B 做广告，企业A 将会选择做广告（l00>-100）; 若企业B 不做广告，企业A 仍将选择做广告（500>200）。所以，企业A 的占优策略也是做广告。综上所述，两家企业占优均衡的结果就是都选择做广告。

3． 已知效用函数为

（1）两种商品的需求函数;

（2）当P x =1Py =2，m=120时，求边际替代率，并求出此时x 、y 的需求价格弹性和收入弹性。

【答案】（1）消费者的预算线方程:。

，

。

。 ，收入为m ，x 、y 的价格分别为P x 、P y ，求: 由消费者的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的条件将上式代入预算线方程，可得:

（2）商品x 对商品y 的边际替代率为:

，可得:

x 的需求价格弹性

弹性也等于1。

，同理可得，y 的需求价格

二、论述题

4． 俗话说“谷贱伤农”，即粮食丰收反而会带来农民收入的下降，请分析背后的经济学原因，并说明政府在农业领域可以发挥哪些作用。

【答案】（1）“谷贱伤农”的含义

“谷贱伤农”指风调雨顺时，农民收获的粮食数量增加，但是卖粮收入反而减少的现象。该现象的经济学逻辑是:在其他因素不变的条件下，粮食丰收使得粮食价格下降，并且粮食价格下降的程度大于粮食产量增加的程度。

（2）“谷贱伤农”的经济学分析

造成“谷贱伤农”这种经济现象的根本原因在于:农产品的需求价格弹性往往是小于1的，即当农产品的价格发生变化时，农产品的需求往往是缺乏弹性的。其分析如图所示。

“谷贱伤农”的经济学分析

图中，农产品的需求曲线D 是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由S 的位置向右平移至S ′的位置，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由P 1下降为P 2。由于农产品均衡价格的下降幅度大于农产品的均衡数量的增加幅度，最后致使农民总收入量减少。总收入的减少量相当于图中矩形OP 1E 1Q 1和OP 2E 2Q 2的面积之差。

（3）政府在农业领域可以发挥的作用

由于粮食是需求缺乏弹性的商品，粮食丰收会降低农民的收入，这会降低农民农业生产的积极性。因此政府需要采取措施保证农民的收入，具体来说，可以采取以下两个措施:

第一，政府以保护价收购粮食。即在农业丰收时，为了避免粮食价格大幅度下降，政府设定粮食收购保护价。这就保证了农民能够以较高的价格出售粮食，从而使得粮食丰收时，农民也可以获得更高的收入，保证了农民农业生产的积极性。

第二，对农业生产进行补贴。政府可以采取直接补贴的形式，对进行农业生产的农民进行财政补贴。这种补贴实质上降低了农业生产的成本。农民不会因为粮食丰收反而收入减少，这保证了农民未来农业生产的积极性。

5． 生产的二阶段是如何划分的? 为什么厂商通常会在第二阶段进行生产?

【答案】（1）短期生产的份个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。

具体而言，短期生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系来划分的。如图所示:第I 阶段，平均产量递增阶段，即劳动平均产量始终是上升的，且达到最