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上海交通大学1995年研究生入学考试试题

1、 试计算下述连续时间信号的傅立叶变换： (15分)

（a ）e 2+t u (−t +1) ;

−2t （b ）(te

（c ） sin 4t ) u (t ) ; ⎡sin πt ⎤⎡sin 2π(t −1) ⎤ ⎢⎥⎢⎣πt ⎥⎦⎣π(t −1) ⎦

2、 一线性非对变系统输入为e(t)，输出为r(t)，且满足

∞d ；式中z (t ) =e −t u (t ) +3δ(t ) r (t ) +10r (t ) =∫e (τ) z (t −τ) d τ−e (t ) −∞dx

(a) 求此因果系统的频率响应H(ω);

(b) 确定该系统的冲激函数响应h(t).(10分)

3、 求拉氏变换： (10分) (a)F (s ) =1

3s 2(s 2+4) 2, Re[s ]>0； (b) F (s ) =s +3 >−, Re[s ]1s 2+2s +2

四、已知某线性非时变系统的系统函数H(S)的零点Sz=1,极点Ｓp=-1,若冲激响应初值h(0+)=2，试求 （１５分）

（a ） 系统函数H(S)[为传输电压比],并画出一个与H(S)相应的模拟电路； （b ） 系统频率特性H(ω) ，并画出幅频曲线和相频曲线；

（c ）

若激励信号e

五、试利用差分方程求从0到n 的全部整数的平方和s (t ) =3sin i u (t ) , 求稳态响应Rs(t). y [n ]=∑m 2

m =0n (10分) 。

六、试求下述离散时间信号傅立叶变换所对应的信号：

（a ）X (e j ω) =cos 2ω;