2018年天津师范大学经济学院812应用经济学基础之西方经济学(微观部分)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 为什么不同商品的需求价格弹性不同?
【答案】商品的需求价格弹性是指商品的需求量对其价格变化的反应程度，需求价格弹性系数等于需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。不同的商品的需求价格弹性不同，其原因在于: （1）小同商品对消费者生活的重要程度小同。一般而言，消费者对生活必需品的需求强度大且比较稳定，受价格变化影响较小，因而需求价格弹性较小; 消费者对奢侈品的需求强度小且不稳定，受价格变化影响大，因而需求价格弹性大。
（2）不同商品的替代品数目和可替代程度不同。一种商品的替代品越多，可替代程度越高，其需求价格弹J 胜就越大; 反之，则需求价格弹性越小。
（3）不同商品用途的广泛性不同。商品的用途越多，其需求价格弹性就越大。比如羊毛有广泛用途，其价格的提高，必然会从多渠道影响对羊毛的需求，从而使需求以较大的幅度减少。
（4）不同商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重不同。比重越大，该商品需求的价格弹性可能越大，因为消费者比较重视这类商品价格的变动，对其价格变动比较敏感。
此外，地域差别、消费习惯、商品质量、售后服务等因素，也会影响需求价格弹性。对不同商品而言，以上各种因素也会不同，所以它们的需求价格弹性也就不同了。
2． 证明:若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。
【答案】劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设x i （p , m ）是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品就意味着
者，如下的预算约束恒成立:
①式两边关于收入m 求导，得到:
对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有, i=1或2，从而②式左边恒小于零，等式②。对于消费两种商品的消费不成立，这就产生矛盾。所以，如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。
3． 条件混合策略与条件策略有什么不同?
【答案】条件策略是指一参与人在另一参与人选择某种既定策略时所选择的可以使其支付达到最大的策略。条件混合策略是指一参与人在另一参与人选择某个既定的混合策略时所选择的可以使其期望支付达到最大的混合策略。
条件策略不同于条件策略组合。前者是参与人在给定条件下（如其他参与人已经做出选择时）的相对优势策略，后者则是包括参与人的条件策略以及这些条件在内的相对优势策略组合。
4． 简述固定比例生产函数和规模报酬不变生产函数之间的关系。
【答案】（1）固定比例生产函数反映的是资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情形，其等产量曲线为一直角形式，表示劳动和资本完全不能替代。其一般形式的生产函数可以写成:
由于，即当劳动和资本的投入都增加λ倍时，其产
以及柯布一道格拉斯函数量亦增加λ倍，所以固定比例生产函数是规模报酬不变的生产函数。 （2）除了固定比例生产函数外，
其他形式的线性生产函数
等也具有不变的规模收益。
简言之，固定比例生产函数是规模报酬不变的生产函数，而规模报酬不变的生产函数可以是固定比例生产函数，也可以是可变比例生产函数。
5． 已知，效用函数U=U（X 1, X 2）连续可导，请证明，在商品X 1，X 2之间存在边际替代率递减关系的条件之一是
【答案】
∵满足在消费者预算下的效用最大化，则
又∵x 1，x 2存在边际替代率递减，则单调递减，∴
将代入此式，则：
二、计算题
6． 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。
【答案】（1）长期边际成本（LAC ）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为:
显然，每一产量水平上的LMC 值都是相应的LTC 曲线的斜率。
长期边际成本曲线的推导
如图所示，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC 曲线都有一条相应的SMC 曲线，每一条SMC 曲线都过相应的SAC 曲线最低点。在Q 1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC 1曲线和SMC 1曲线所代表，PQ 1既是最优的短期边际成本，相应的短期边际成本由P 点给出，
又是长期边际成本，即有LMC=SMC1=PQ1。或者说，在Q 1的产量上，长期边际成本LMC 等于最优生产规模的短期边际成本SMC 1，它们都等于PQ 1的高度。同理，在Q 2的产量上，有LMC=SMC=RQ2 。在Q 3的产量上，有LMC=SMC=SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于P 、R 和S 的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC 曲线。
（2）经济含义
长期边际成本LMC 曲线的经济含义是:LMC 曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。
7． 已知生产函数, 。令，且在短期中有
（1）推导短期总成本、平均成本和边际成本函数
（2）证明:当短期平均成本达到最小值时，短期平均成本等于短期边际成本。
【答案】（1）根据题意，短期生产函数为
将代入成本等式得短期总成本函数为：
，整理得:，即。