2018年华中科技大学经济学院853经济学综合之微观经济学：现代观点考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 由A 、B 两人及X 、Y 两产品构成的经济中，A ·B 的效用函数分别为
的存量为（120，120）。该经济的社会福利函数为
（1）该经济的效用边界。
（2）社会福利最大化时的资源配置。
【答案】（1）根据消费者A 的效用函数，可得消费者A 的x 、Y 两种商品之间的边际替代率为
根据消费者B 的效用函数，可得消费者B 的X 、Y 两种商品之间的边际替代率为
交换达到帕累托最优时，有
代入有, 即有
，可得:
把代入消费者B 的效用函数可得从而:
，即经济的效用可能性边界。 代入消费者A 的效用函数，可得 。试求: 根据社会资源察赋，有
（2）把经济的效用可能性边界函数代入该经济的社会福利函数，可以得到:
社会最大化的一阶条件为:
求解可得
代入
，代入效用可能性边界可得，可得 。 根据社会资源初始察赋，可
2． 已知某完全竞争市场的需求函数为U=6300-400P，短期市场供给函数为S=3000+150P; 单个企业在LAC 曲线最低点的价格为6，产量为50，单个企业的成本规模不变。
（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量;
（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量;
（3）如果市场的需求函数变为D 1=8000-400P短期市场供给函数变为S 1=4700+150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量;
（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量。
【答案】（1）将供求函数代入均衡条件得:
6300-400P=3000+150P
解得:。
将均衡价格代入需求函数或供给函数可得:
即市场的短期均衡价格为6，均衡产量为39000。
（2）完全竟争厂商的长期均衡出现在LAC 曲线的最低点，这时，商品的价格也等于最低的长期平均成本。因此，可以判断出（1）中的市场同时处于长期均衡。
均衡产量为3900，单个企业产量为50，从而可以求出行业内的厂商数量
（3）将供求函数代入均衡条件得:
8000-400P=4700+150P
解得:。
。 将均衡价格代入需求函数或供给函数可得:
即市场的短期均衡价格为6，均衡产量为5600。
（4）由于长期平均成本最低点等于商品的价格，所以（3）中的市场同时处于长期均衡。均衡产量为5600，单个企业产量为50，从而可以求出行业内的厂商数量
d 3． 假定表是需求函数Q =500-100P在一定价格范围内的需求表:
某商品的需求表
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
（2）根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。
（3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗?
【答案】（1）根据中点公式，有： 。 。
即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为e
d =1.5
。
（2）当P=2时，Q =500-100×2=300，所以，有:
（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图所示。由图，P=2
时的需求价格点弹性为:
d
商品的需求曲线
可知用几何方法计算出的P=2时的需求的价格点弹性系数与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。
4
． 己知商品X 的生产函数为
，
【答案】由商品X 的生产函数，而商品Y
的生产函数为，若社会上有且只生产商品X
与商品Y ，则该社会的生产契约曲线是什么? 可得劳动、资本之间的边际技术替代率为:
由商品Y 的生产函数可得资本、劳动之间的边际技术替代率为:
生产达到帕累托最优时，
有代入有:
根据社会资源察赋，有, 消去
可得生产契约曲线方程为:
5． 在某一个晚上，J.P. 以下列效用函数的形式享用雪茄（C ）与喝白兰地酒（B ）
（1）问:他这晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用? （假定他不受预算