题目：流体力学中若干非线性波动方程解析研究

对流体力学中许多问题的研究都可以转化为对非线性波动方程的研究，许多非线性波动方程都有孤子解，最近几年的研究也发现其中一些非线性波动方程有畸形波解。孤子是流体力学、等离子体物理、光纤等领域中普遍存在的一种非线性现象，是具有与弹性碰撞性质类似、具有粒子性质的波；畸形波在海洋、超流体、波色-爱因斯坦凝聚态和光纤中领域可见到，一般是指海洋中存在的与周围波峰相比较大的波。本文回顾孤子和畸形波的发展并列举流体中存在的孤子和畸形波现象。借助符号计算和几种解析方法，研究了在流体力学中有着应用的广义变系数Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff（CBS）方程和广义Hirota方程。

  本文主要有以下几个方面内容：

    第一章，绪论部分：介绍本文的研究依据及意义、孤子、孤子的发展历史及现状、孤子的形成机理和流体中的孤子；也介绍了畸形波、畸形波的发展历史和现状、畸形波的形成机理和流体中的畸形波；以及本文的创新性工作及内容安排。

第二章研究了流体和等离子体中的一个广义变系数CBS方程：通过引入辅助变量并利用Bell多项式将该方程化成其双线性形式；利用小参数展开法求出了该方程的单、双和三孤子解，总结出 孤子解；在得到的孤子解的基础上分析了孤子的传播和相互作用。结果表明：孤子的相互作用在不同平面上的性质依赖于变系数，波数的符号影响着孤子的位置。

第三章研究了流体和光纤中的一个广义Hirota方程：利用Lax对和修正Darboux变换求得了该方程的一阶和二阶畸形波解，在得到的畸形波解的基础上分析了畸形波的传播和相互作用。结果表明：方程的系数和引入的参数影响着畸形波的传播距离、存在时间、速度（或方向）和最大值，选择合适的参数可以得到一种长时间存在的特殊畸形波。

   第四章，结论部分。