题目：不确定性优化及应用

在基于工程分析或建模仿真的复杂系统优化设计过程中，客观存在许多不确定性，以往由于数学处理和计算速度等方面的原因，通常将不确定量作为确定量处理。传统的确定性优化设计没有考虑不确定性对设计的影响，因而无法得到性能、可支付性、可靠性和稳健性等方面的综合平衡的最优设计。 本文对不确定性优化设计理论、不确定性优化过程及应用进行了研究。论文首先归纳了不确定性优化模型的三种不同表达方式，即基本不确定性优化模型、引入可靠性指标的不确定性优化模型和基于最大似然点的不确定性优化模型。接着研究了不确定性性能评估的蒙特卡罗法、一次二阶矩法以及用于构建近似模型的响应面法、Kriging法和遗传规划法。文中建立了悬臂梁结构优化模型和火箭发动机喷管型面优化模型，并分别进行确定性优化与不确定性优化。在对悬臂梁结构的优化过程中采用了蒙特卡罗仿真方法进行不确定性性能评估，使用粒子群算法求解优化模型。在对火箭发动机双圆弧喷管型面优化过程中，借助于Gambit软件参数化建模，利用Fluent软件数值仿真计算推力值作为目标函数，优化设计变量使推力达到最大值。接着对双圆弧喷管在最优设计点处进行了可靠性分析，考虑到计算复杂度和时间耗费，该过程中建立引用了响应面近似模型，可靠性分析结果显示优化设计不满足可靠性约束，有必要对喷管进行不确定性优化设计。最后，对喷管进行不确定性优化设计，经过优化搜索得到同时满足约束和可靠性要求的推力最大值。喷管的优化过程中用到了外罚函数法、多岛遗传算法和序列二次规划法。 最后，将悬臂梁和喷管型面确定性优化和不确定性优化结果对比分析，可以得出以下结论：悬臂梁结构经过不确定性优化质量增加了0.23%，但可靠度从49.0%提高到95.8%。火箭发动机喷管双圆弧型面不确定性优化方法将推力可靠性由50.04%提高到95%。优化不确定性优化方法得到了更加可行的设计结果；不确定性优化可以得到更加可靠、稳健性更好的设计结果，将来为工程实际提供参考。