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一、简答题

1． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？

【答案】多元回归模型的基本假定有：

（1）自变量

（3）对于自变

量

（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

2． 若有线性回归模型

问：

（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。

（2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。

【答案】（1）该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量x 具有相同的方差。而由题意可知，误差项的方差为

量有关。

（2）如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加入权

数以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数的估计值使得离差平方和

与自变

其中

； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性） 的方

差都相同，且不序列相关，

即的所有

值（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即

达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。

3． 简述假设检验的过程。

【答案】假设检验的过程如下：

（1）根据所研宄问题的要求提出原假设（或称为零假设、无效假设）和备择假设确定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。

（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。

（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定值，以值与显著性水平比较，若 则拒绝接受若则不拒绝

4． 说明条形图和直方图的区别和联系。

【答案】（1）条形图与直方图的区别

①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少， 矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。

（2）联系

两者都是用矩形表示数据分布情况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。

5． 简述时间序列的预测程序。

【答案】在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤：

（1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型；

（2）找出适合此类时间序列的预测方法；

（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案；

（4）利用最佳预测方案进行预测。

6． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？

【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。

7． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？

【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。

不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。

（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需

要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。

8． 简述概率抽样与非概率抽样的区别。

【答案】（1）概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研宄目的对数据的要求， 采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

（2）概率抽样与非概率抽样的区别：概率抽样是依据随机原则抽选样本，这时样本统计量的理论分布是存 在的，因此可以根据调查的结果对总体的有关参数进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间，并且在 进行抽样设计时，对估计的精度提出要求，计算为满足特定精度要求所要的样本量。而非概率抽样不是依据随机 原则抽选样本，样本统计量的分布是不确切的，因而无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。

二、计算题

9． 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作 出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据。

以月销售收入为因变量，电视广告费用和报纸广告费用为自变量，得到结果如下。

根据上述信息，撰写一份报告，报告至少涵盖下面三项内容：

（1）回归方程的假定；

（2）电视广告费用对月销售收入的作用；

（3）报纸广告费用对月销售收入的作用。

【答案】（1）由结果可得回归方程为：

回归方程的假定条件是：①因变量y 与自变量x 之间具有线性关系。②在重复抽样中，自变量x 的取值是固定的，即假定x

是非随机的。③误差项是一个期望值为0的随机变量，即