2018年中国科学技术大学合肥智能机械研究所848自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用根轨迹法确定k 值的稳定范围，其中T+ls。
图1
【答案】系统开环脉冲传递函数为
①根轨迹的起始点为1和0.368, 零点为条终止于
处。
到
的一段和从
之间的一段。
②根轨迹在实轴上的部分是
有两条根轨迹，一条终止于
另一
③求根轨迹离开和进入实轴的分离点和会和点
得：即
离开实轴分离点为根轨迹是圆，圆的方程为
根轨迹离开实轴和进入实轴k
值分别为
进入实轴会合点为
圆心为
半径为
和k+15,
与单位圆交点的临界放大倍数是
图2
2． 带有库仑摩擦的二阶系统如图1所示。试求点并判断其类型。
平面上的相轨迹方程、等倾线方程，确定奇
图1
【答案】由系统框图可知
又
则分段线性微分方程为
将相平面分成上下两个区域。
区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为
令
的分段线性微分方程中
得为稳定的焦点。
求得其奇点为
等倾线为过点
的一簇直线。
由特征方程可见奇点
区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为
由以上两个方程，令由特征方程
得
绘制相轨迹，如图2所示。
得奇点
等倾线为过点可见奇点
的一簇直线。
为稳定的焦点。
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图 2
的区域，相轨迹的奇点
螺旋线。同理，在
的区域的相轨迹是以的平衡段上。
3．
系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。
（
1）绘制当a
从入射角等）。
（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？
变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和
为稳定的焦点，相轨迹是以
为平衡点的内
为平衡点的内螺旋线。相轨迹最终将落在
图1
【答案】（1）系统的前向通道传递函数为
系统的闭环传递函数为
系统特征方程为
整理可得
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