2018年中北大学计算机与控制工程学院819自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统结构如图（A ）所示，G （s ）由最小位相位环节构成，系统的开环对数幅频渐近曲线如图（B ）所示，已知该系统的相角裕度
求系统的闭环传递函数
，
图
【答案】由图（B ）可得，低频段渐近线的斜率为-20DB ，开环系统中有一个积分环节。又有图可得
解得K=5。因此，G （s ）的表达式为
又由图（B ）可得解得又解得
故G （s ）的表达式为
系统的相角裕度为解得
系统的闭环传递函数为
2． 系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。
（1）绘制当a 从入射角等）。
变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和
（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？
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图1
【答案】
（1）系统的前向通道传递函数为
系统的闭环传递函数为
系统特征方程为
整理可得
系统的开环极点数为，上的根轨迹分布为
代入系统的特征方程整理可得
计算根轨迹的分离会合点
，由射角为0°，
可得
此时
处的出
计算根轨迹与虚轴的交点，令
开环零点数
根轨迹没有渐近线，实轴
由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180°，0°; 极点
处一个出射角为180°，另一个出射角为0°。综上得系统根轨迹如图2所示。
图2
（2）由根轨迹图可以看出，当
时，系统稳定，否则系统不稳定，由系统的开环传
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递函数可知，系统为II 阶系统，因此系统对阶跃和斜坡输入跟踪无误差，对于加速度输入，静态加速度系数为
说明a 对系统的误差没有影响。由根轨迹可以看出当系统所有特征根为负实
根时
3． 某I 型单位反馈系统的典型欠阻尼二阶系统。输入正弦信号
时，系统稳态输出幅值达到最大值1.1547。
（1）计算系统的动态指标（超调量（2）系统的截止角频率（3）计算系统的速度稳态误差
由谐振峰值
解得
因此系统的超调量为
4． 非线性系统如图1所示。
（1）在
相平面上确定由开关线划分的几个区间，分别讨论各区间的奇点的性质和位置，
起始的相轨迹。系统可以做到对阶跃输入的无静差
绘制每个区间里的相轨迹。
（2）给出由非零初始状态响应吗？
调节时间）；
和相角裕度
当调整频率
【答案】（1）由题意可知系统的谐振频率为