● 摘要
传统的航天器轨道动力学理论是基于限制性二体问题（R2BP）模型建立的，主要以Kepler轨道为标称轨道展开设计与研究，这在面向月球及深空探测任务时存在明显的不足。限制性多体问题模型以其对自然引力场的精确刻画和充分利用，近三十年来引起了各国学者的广泛关注和深入研究。特别是该模型下平衡点附近的周期轨道、拟周期轨道及其不变流形，为轨道动力学的研究和深空轨道的设计提供了重要的非Kepler标称轨道，具有重要的理论意义和工程应用价值。本文以平动点轨道及其不变流形为主要对象，对限制性多体问题模型下的轨道动力学问题进行了研究。首先，针对传统的不变流形理论无法在非自治系统下平行推广的难题，基于有限时间李雅普诺夫指数（FTLE）定义了拉格朗日拟序结构（LCS），将其应用于时变系统下依赖于时间的不变流形的研究。通过将限制性三体模型下的传统不变流形与四体问题下的时间相关不变流形拼接，给出了基于LCS理论的非自治系统下低能转移轨道设计思路。接着，针对平动点轨道附近的编队飞行任务，基于两层微分修正算法，以最大化机动时间间隔为目标，设计了离散脉冲控制方法——切线打靶法。针对旋转系和惯性系下的主星-副星固定状态编队，分别以控制两星距离和两星连线指向为侧重点，构建了迭代算法。以机动时间间隔、机动次数和机动速度大小等为控制性能指标，将切线打靶法与传统基于打靶法的编队控制方法进行了对比研究。其后，考虑到在切线打靶法的构建过程中使用了多次近似假设，通过数值仿真进行了算法的收敛性研究，借助收敛半径指标刻化了算法的适用范围。为了估计编队飞行燃料消耗并为选择推进器提供参考，分别计算了一个编队飞行控制周期内所需的机动速度总量和平均值。针对实现太空望远镜功能的平动点编队飞行任务所提出的观测时间要求，通过舍弃对两星间距离的约束，基于相切条件实现了对机动时间间隔的进一步优化，并初步设计了避免两星碰撞问题的规避策略。对误差影响下的轨道偏差给出了解析估计，基于此引入虚拟误差限来保证相切条件，并以发动机机动执行误差和副星轨道确定误差为例进行了蒙特卡洛仿真研究。最后，基于可变比冲磁等离子体推进器，以地球停泊轨道向地月L1点平动点轨道的转移任务为背景，构建了变比冲小推力转移轨道的优化算法。利用庞特里亚金极值原理形成最优控制律，借助序列二次规划寻求满足状态约束的燃料最优解。求解过程中引入了伴随控制变换（ACT）及其解析梯度，改进了算法迭代初值的敏感性并加速了算法收敛。