当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

当且仅当为最优解。

2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

二、计算题

3． 已知线性规划问题，

写出其对偶问题，且当其最优解为X=（-5, 0, -1）时，求k 值; 【答案】对偶问题是:

当其最优解为x=（-5，0，-1）时，则约束2应该是取等号的。即: -xl +x2-kx 3=6，将X=（-5，0，-1）代入，得k=1

4． 某一警卫部门共有12支巡逻队，负责4个要害部门的警卫巡逻。对每个部位可以考虑派出2~4支巡逻 队，并且由于派出巡逻队的数目不同，各部位可能造成的损失会有差别，具体数字如表所示:

表

问该警卫部门应往各部位分别派多少巡逻队，总的预期损失为最小。要求明确表述出状态变量，决策变量，并写出状态转移方程和动态规划基本方程。

【答案】该问题可以看成是4阶段的决策问题，采用动态规划的逆序解法进行求解。 ①分阶段k=l，2，3，4

②状态变量S K ，表示可以派往第k 个部位的巡逻队数目; ③决策变量x k ，表示派到第k 个部位的巡逻队数目; ④状态转移方程:⑤阶段指标函数⑥递推方程:⑦边界条件:逆序求解。 当k=4时

，

表

如表所示。

表示第k 阶段的预期损失;

当k=3时，

表

如表所示。

当k=2时

，

表

如图所示。

当k=1时

，

表

如表所示。

因此得最优解：

B 部位2支，C 部分2支，D 部位4支， 即最优方案为A 部位4支，预计损失最小为97单位。

5． 一个允许缺货的E.O.Q 模型的费用绝不会超过一个具有相同存储费、订购费，但不允许缺货的E.O.Q 的模型的费用，试说明之。

【答案】设单位存储费用C l ，缺货费（单位缺货损失）C 2，每次订购费C 3，需求速度R ，生产速度P 。

模型一:不允许缺货，生产时间很短 按E.O.Q 计算，其费用为

。

模型二:不允许缺货，但生产需要一定的时间。 按E.O.Q 计算，其费用为模型三:允许缺货，生产时间很短 按E.O.Q 计算，其费用为

模型四:允许缺货，生产需要一定时间 按E.O.Q 计算，其费用为

从模型一和模型三的存储策略可以看出

，

从模型二和模型四的存储策略可以看出

所以，一个允许缺货的E.O.Q 模型的费用不会超过一个具有相同存储费、订购费，但不允许缺货的E.Q.Q 模型的费用。

。