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一、简答题

1． 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。

【答案】Dijkstra 算法的步骤为:

（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+∞。

（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T 标号进行如下修改:T （v j ）=min[T（v i ），p （v i ）+lij ]

（3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即: 当存在两个以上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。

2． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

二、计算题

3． 某办公用品公司管理层针对不同类型的客户制定了相应的月目标或配额。在今后的4星期内，由 4个销售员组成一个销售小组制定了一项客户战略:从购买过公司产品的老客户中挑选出200位建立联系; 与120 位新客户建立联系（这是为了保证销售小组能继续开拓新的销售市场）公司给每一次接洽老客户分配2小时的销 售时间，接洽新客户为每次3小时。一般来说，每个销售人员每周工作40小时。基于以往的经验，预计每次与 老客户的接洽将给公司带来250元的销售额，而一次与新客户的接洽将产生125元的销售额，公司希望有如下三 个目标:第一优先级目标:目标1一一销售时间不得超过680小时; 目标2—销售时间不得少于600小时。第 二优先级目标:目标3一一产生的销售额不少于70000元。第三优先级目标:目标4—接洽的老客户数不少于 200个; 目标5—接洽的新客户数不少于120位。要求:

（l ）试建立反映该问题的目标规划数学模型;

（2）并利用图解法求出该目标规划问题的满意解。

【答案】 （1）由题意知，目标规划模型如下:

（2）

图

4． 用Gomory 切割法解以下问题。

【答案】（1）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x 3，x 4，化为标准型

先不考虑上述模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。

表

此时的最优解为最优目标值。 由表中最终单纯形表可得变量间的关系式：

将系数和常数项都分解成整数和非负数真分数之和，移项，则以上两式变为

要求x 1，x 2，x 3，x 4为非负整数，从上述两式看来，等式左边是整数，等式右边括号内是正数，所以等式右边必须是负数，则上述第二个等式的右端可由下式代替：

即

加入松弛变量x 5，即得到切割方程:

表 将该约束条件加入到上表的最终单纯形表中，并进行进一步求解，如下表所示。