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一、计算题

1． 如图1所示钢质曲拐ABC ，安置在水平面内，AB 和BC 垂直，其A 端固支，C 端挂有钢丝绳，钢丝 绳长S=2.1m，截面积F=0.1 cm，其下连接吊盘D ，重量W=100N的重物放在吊盘上。己知a=40cm，1=1 m ，d=4m，b=1.5cm，h=2cm，钢的材料常数为:E=210GPa，G=82GPa，[σ]=160MPa，不计曲拐、吊 盘、钢丝绳自身重量，试求:

（l ）找出AB 段的危险截面及危险点的位置，并画出应力状态，注明应力大小及方向; （2）用第四强度理论校核曲拐AB 段的强度; （3）求出曲拐C 端竖直方向位移。

2

图1

【答案】（1） AB 杆所承受的扭矩:T=Wa=I00×0.4=40N·m 承受的最大的弯矩位于截面A 处，值为:M=Wl=100×l=100N·m AB 段的危险截面位于固定端截面A 处，危险点的应力状态如图2所示

图2

正应力:切应力:

（2）由第四强度理论可得:

因此，杆AB 满足强度要求。

（3）曲拐C 端竖直方向位移由三部分组成 ①BC 杆弯曲引起的位移

②AB 杆弯曲变形引起的位移

③AB 杆扭转变形引起的位移

综上所述，曲拐C 端竖直方向位移

2． 己知图所示单元体材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。

【答案】该单元体上任一点的应力:

可知

为其中一个主应力，根据主应力计算公式可得另两个主应力:

故主应力为:

单元体的形状改变能密度根据得

3． 一宽度b=50mm、厚度δ=10mm的金属杆由两段杆沿m-m 面胶合而成（如图所示），胶合面的角度α可在0°~60°的范围内变化。假设杆的承载能力取决于粘胶的强度，且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力[σ]=l00MPa，许用切应力[τ]=50MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力，试求胶合面的角度α，以及此时的许可荷载。

【答案】杆能承受的拉力为最大时，有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。 即

根据斜截面上应力计算公式可得到:

则

此时有正应力则许可载荷:

4． 一截面为矩形b ×δ、平均半径为R 的圆环，绕铅垂轴O-O 以等角速度旋转，如图1所示。圆环材料的密度为ρ，弹性模量为E ，不计轴力和剪力的影响，试求: （l ）圆环的最大弯矩及其作用面; （2）圆环A 、C 两点的相对位移。

（提示:封闭圆环为三次超静定结构。由于圆环的结构和惯性力均对称于AC 、DB 轴，故可取四分之一圆环AB 为基本静定系，且将截面A 视为固定，而截面B 仅有弯矩为多余未知力，则可将多余未知力减少为一个。）

，故横截面上的正应力

。