题目：紧Riemann流形的特征值

摘要流形上微分算子的特征值问题的研究开始于上世纪60年代，现在已成为流形上分析的前沿课题之一，在数学，物理等学科中有着广泛的应用。Laplace 算子是微分几何中一类重要的微分算子。流形上 Laplace 算子的谱是重要的解析不变量，对流形上Laplace 算子的谱进行研究具有重要的几何意义。本文研究了Riemann流形上的 Laplace 算子的特征值问题，主要考虑了Ricci 曲率具有负下界的紧致 Riemann 流形上的特征值问题。本文分四章:第一章介绍了特征值问题的研究意义及研究进展，介绍了Laplace算子的Dirichlet特征值问题，重调和算子的Dirichlet特征值问题等，同时介绍了本文的主要工作。第二章是关于特征值问题的预备知识,简要介绍了 Riemann 流形上的主要微分算子，热方程和热核的性质，以及特征值问题的基本事实。在本文第三章中，我们对Ricci曲率具有负下界的紧致 Riemann 流形给予了研究，改进了特征值的估计。 最后是结论。