2016年山东师范大学物理与电子科学学院量子力学之量子力学简明教程考研复试题库
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一、简答题
1． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
2． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
3． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
4． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？
的物理含义是什
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
二、计算题
5． 简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】
设
和
的对易关系
之间的测不准关系。
和
依次表示
这个关系
是一个算符或普通的数。以
则有
和在态中的平均值，令
式称为测不准关系。 坐标和动量
之间的测不准关系为：
6． 考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或反对称的。空间部分波函数是反对称时对应总的自旋平方对应总的自旋平方
本征值为
空间部分波函数对称时分别针对空间部分波函
的本征值为
本征值为0。假设两电子系统哈密顿量为
数是反对称和对称两种情形，求体系的能量。（提示：单电子自旋角动量平方算符
）。 【答案】利用应能量：
对应能量：
可知，空间部分波函数反对称时：
对
空间部分波函数对称时：
7． 设t=0
时刻氢原子处于
子哈密顿算符的正交归一化本征波函数. 求：（1） t=0时刻，体系能量（2）t=0时刻，体系角动量平方（4）
时刻，
体系所处的状态
的平均值. 的平均值.
状态，其中是氢原
（3）t=0时刻，体系角动量x 分量的平均值. 【答案】（1）由题意可知n=2，
3
故t=0时，体系能量平均值为
（2）由题意知1=1，2则
的平均值为（3）由关系式