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一、简答题

1． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

2． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为

3． 写出泡利矩阵。 【答案】

4． 自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

为实函数，但

可以为复函数。

其中，

定义电子的自旋算符，并验证它们

二、计算题

5． 已知征值。 【答案】中，

表示力学量，因而是厄密算符，因此，

算符也为厄米算符。可知，

表象

i 算符的本征值均为±1。有：

当设

时，

本征函数为表象中表示为

时，本征函数为

因此有：

算符，在

表象中给出

的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本

由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，

又代入得：

由此有a=c=0, 则再由由

可得：

取b=l，可得：

由分别代回本征方程

可知其相应的本征函数为：

同理可得，的本征值为±1，相应的本征函数为：

6． 算符

相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为

如

则

故

相应的本征值

在

表象中的表示：

是电子自旋算符

经么正变换而得。试求出它的本征值和

所以，它的本征值

为

本征值为本征表示为

本征值为

本征表示为