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一、计算题

1． 设某企业的生产函数为Q （K , L ）=5KL，其中投入要素L 的价格为10单位，投入要素K 的价格为2单位，若产品售价为10单位且有市场需求时，试分别求出当投入要素受约束和不受约束

**

情况下的最优投入量L 、K （当投入要素受约束时可只给出求解的式子）。

【答案】企业的利润函数为

（1）投入要素受约束情况下的最优投入量

投入要素受约束时，假设约束为企业的可支配收入W ，则有:

拉格朗日函数为:

。

利润最大化的一阶条件:

①②③由①②③式可得:

。

（2）投入要素不受约束情况下的最优投入量

其一阶条件为:

**

由④⑤式可得:L =0.04, K =0.02。

2． 在垄断竞争市场中，某厂商的短期成本函数求曲线

该厂商主观地认为，每降低产品价格1元，可以增加500个单位的销售量，而厂商实际的需（1）厂商的短期均衡产量和产品的均衡价格是多少?

（2）厂商的获利情况怎样?

【答案】（1）厂商主观地认为每降低产品价格l 元，可以增加500个单位的销售量，因此设厂商的主观需求曲线为

，A 为待定值。

在垄断竞争市场中，厂商的主、客观需求曲线相交于均衡点，即:

另外，在均衡点上还满足由主观需求曲线确定的

边际收益

根据总成本可得边际成本代入均衡条件可得:

联立求解可得均衡产量和价格分别为（2）总收益

。

，总成本p=80-0.4（q 1+q2）。在短期均衡点，该厂商的总收益大于

，主观需求曲线对应的总收益

总成本，获得净利润π=65。

3． 假设某商品市场上只有A , B 两个消费者，他们的需求函数各自为

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 （2）根据（1）

【答案】（1）由消费者A 的需求函数数

和。

可编制消费者A 的需求表; 由消费者B 的需求函

可编制消费者B 的需求表。至于市场需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是

利用已得到消费者A.B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表; 另一种方法是先将消费者A 和B 的需求函数加总来求得市场需求函数，

即市场需求函数

，然后，运用所得到的市场需求函数

来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。

按以上方法编制的三张需求表如下所示:

消费者A 的需求表表

（P ≤5）

消费者B 的需求表表

市场的需求表

（2）由（1）中的三张需求表，所画出的消费者A 和B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图所示。

从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线

d

需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需求量Q =5的坐标

点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释:一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P ≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到; 而当P>5时，只有消费者B 的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P ≤5的范围，市场需求函

数

成立; 而当P>5时，只有消费者B 的需求函数才构成市场需求函数，

即。