2016年北京大学829微观经济学与计算机基础之微观经济学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假定某消费者的效用函数为相应的最小支出又是多少?
【答案】第一种解法:根据消费者的均衡条件
，其中
整理得:
x=y
将x=y代入效用约束等式将x=100，第二种方法:
x=100，y=100代入目标支出等式用拉格朗日函数法求解如下:
极小值的一阶条件为:
，整理得x=y。将x=y代入式（3），解得: 由式（1）代入式（2）
x=100，y=100 再将x=100，y=100代入目标函数即支出等式，得最小支出为:
2． 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。
【答案】下图是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容。
（1）TC 曲线、TVC 曲线和MC 曲线由于
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，
，。如果给定效用水平为100，那么，
该消费者应该如何选择X , Y 两商品的需求数量x 、y ，才能使自己实现这效用水平的支出最小化?
，可得:
，得:
，得最小支出为:
，所以，MC 曲线的U 形特征便决
定了TC 曲线和TVC 曲线的斜率和形状，且TC 曲线和TVC 曲线的斜率是相等的。在图中，在边际报酬递减规律的作用下，当MC 曲线逐渐由下降变为上升时，相应地，TC 曲线和TV 曲线的斜率也由递减变为递增。
（2）AC 曲线和MC 曲线
U 形的AC 曲线与U 形的MC 曲线相交于AC 曲线的最低点D 。在AC 曲线的下降阶段，即在D 点以前，MC 曲线在AC 曲线的下方; 在AC 曲线的上升阶段，即在D 点以后，MC 曲线在AC 曲线的上方。边际成本MC 要比平均成本AC 敏感得多，因此不管是减少还是增加，MC 曲线的变动都快于AC 曲线的变动。
（3）A VC 曲线和MC 曲线
U 形的A VC ，曲线与U 形的MC ）曲线相交于A VC 曲线的最低点F 。在AVC ，曲线的下降阶段，即在F 点以前，MC 曲线在AVC ，曲线之下; 在A VC 曲线的上升阶段，即在F 点以后，MC 曲线在A VC ，曲线之上。而且，不管是下降还是上升，MC 曲线的变动都快于A VC ，曲线的变动。
AC 曲线和MC 曲线的交点D （AC 曲线的最低点）与A VC 曲线和MC 曲线的交点F （A VC 曲线的最低点）相比可以发现，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。这是因为:在平均总成本中不仅包括平均可变成本，还包括平均不变成本，由于平均不变成本是递减的，所以使得AC 曲线的最低点D 的出现既慢于、又高于A VC 曲线的最低点F 。
（4）TFC 曲线和AFC 曲线 由于总固定成本TFC 是一个常数，且
，所以，TFC 曲线是一条水
平线，TC 曲线和TVC 曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC 值。
由
于
，所以，AFC 曲线是一条斜率为负的曲线。而且，又由
于，所以在每一个产量上的AC 曲线和A VC 曲线之间垂直即离等于高产量
上的AFC 曲线的高度。
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短期成本曲线
3． 假定某垄断厂商具有不变的边际成本和平均成本，
且
。
（1）求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 （2）如果市场需求增加使需求函数变为品价格和利润量。并与（1）中的结果进行比较。 【答案】（1）根据题意可得48-2Q=16, 解得Q=16。
将Q=16代入反需求函数，得
（2）随着该厂商市场需求函数的变化，相应的有垄断厂商利润最大化原则
将
厂商的利润为
，有
，解得
。
，均衡价
代入市场反需求函数，得
。且厂商的利润为:
。再次根据
。根据垄断厂商利润最大化原则
，有
，求该厂商实现利润最大化时的产量、产
，
市场的需求函数为
比较（1）和（2）的结果可以发现，在垄断厂商所面临的市场需求增加即需求曲线右移且变陡的情况下，垄断厂商的均衡产量和均衡价格都提高了，即均衡产量由16增加为即由256增加到
。
格也由32上升为38，而且价格上升的幅度大于产量增加的幅度。垄断厂商的利润也大幅增加了，
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