2018年西安建筑科技大学理学院621高等数学与线性代数之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知
，求
【答案】
令
则且有
1
所以
2．
已知
对角矩阵.
【答案】A 是实对称矩阵
，
可得a=2.
此时
是二重根，
故
于是
必有两个线性无关的特征向量，
于是
知
是矩阵
的二重特征值，求a 的值，并求正交矩阵Q
使
为
解（2E-A ）x=0,
得特征向量将
正交化：
解（8E-A ）x=0，
得特征向量先
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再将单位化，得正交矩阵：
且有
3
． 设三维列向量组
（Ⅱ）
当
【答案】（
Ⅰ）由于
4
个三维列向量全为0
的数
又向量组记和向量组向量
线性表示.
使得
线性无关；
向量组
则
线性无关，列向量组
线性无关.
和向量组
线性表示；
（Ⅰ）证明存在非零列向量
使得
可同时由向量组
时，
求出所有非零列向量
构成的向量组一定线性相关
，故存在一组不
即，
线性无关
，故
不全为0
,
即存在非零列向量
不全为
0.
使得可同时由向量组
所有非零解，即可得所有非零
的系数矩阵A 施行初等行变换化为行最简形：
（Ⅱ）易知，求出齐次线性方程组下面将方程组
于是，方程组的基础解系可选为_
所有非零解_
t 为任
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意非零常数.
因此，
所有非零列向量
4．
设矩阵
求一个秩为2的方阵B. 使
【答案】
令
即
取.
进而解得的另一解为则有
.
的基础解系为：
方阵B 满足题意.
令
二、计算题
5． 计算下列各行列式：
（1
）
（2
）
（3
）
（4
）
【答案】⑴
（因第3、4行成比例）;