2018年武汉轻工大学食品科学与工程学院341农业知识综合三之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加在梁端的外 力偶矩（每单位厚度梁上的值）按如下的公式计算
值:
（单位厚度梁）
，裂纹深度为a=50mm。试
，其中
图
【答案】在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力:
由题已知公式计算因数:
故裂纹尖端的应力强度因子:
2． 图（a ）所示矩形截面悬臂梁，其横截面上原来各点处的温度相同。现假定其每一横截面上的温度 沿截面高度方向按直线规律变化升高，且上表面上升的最高温度为t ，如图（b ）中所示。由于温度不均匀， 必将引起梁弯曲。在小变形情况下，若要使梁在该温度分布下重新变直，需要在梁上施加何种外载，值为多少? 已知材料的线膨胀系数为a ，弹性模量为E 。
图
【答案】在x 截面处，取dx 微段进行研究。如图（c ）所示，由于温度的变化，dx 微段左右两侧横截面的 夹角为
由此可得，该梁中性层的曲率为
从而可得该梁变形后的挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，并利用悬臂梁固定端的位移约束条件:x=0时，w‘=w=0，可得梁的挠曲线方程为
则有梁自由端的挠度为
由以上分析可知，该梁的挠曲线为一条二次曲线，若要使曲梁重新变直，应在梁的自由端加上一逆时针转向 的力偶m ，此力偶使梁弯曲后的挠曲线方程为
要使因温度变化而弯曲的梁重新变直，应有
即
解得:
3． 己知某直梁的挠曲线方程为【答案】（1）由梁的挠曲线方程得
，试求:（1）梁的弯矩方程和
剪力方程; （2）梁的最大弯矩值; （3）梁上分布载荷的变化规律及梁的支承情况。
由于由微分关系有（2）当弯矩
（3）由于方程可知
和
，可见分布载荷为三角形分布。
，同时从挠曲线
时y=0，即梁的两端挠度为零。由此，可以得出梁的两端为铰支，梁的受
时，弯矩有极值，由
，所以
。
，可得
。所以，最大负
力与支承情况如图所示。
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