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一、判断题

1． 设总体度为

的置信区间是

【答案】为：

2． 方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。（ ）

【答案】×

【解析】方差分析是为了鉴别因素效应而对多个总体均值的相等性进行的检验。 3 设．

，

是总体的一个样本则

更有效。（ ） 方差为

则有：

同理可以计算得

于是有所以更有效。

4． 任意随机变量X 的数学期望和方差都存在。（ ）

【答案】×

【解析】柯西分布的数学期望和方差都不存在，其密度函数为

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样本容量n=9, 样本均值

（ ）

则在保留三位小数下，未知参数的置信

【解析】样本方差已知，且总体服从正态分布，故而未知参数的置信度为0.95的置信区间

都

是总体均值的无偏估计，且

【答案】

【解析】令总体X

的均值为

5． 残差平方和是解释变量变动所引起的被解释变量的变差。（ ）

【答案】×

【解析】残差平方和是随机因素影响所引起的被解释变量的变差；回归平方和是指被解释变量的总体平方和与残差平方和之差。

6． 通过增大样本容量和提高模型的拟合优度可以缩小置信区间。（ ）

【答案】×

7． 如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；在实验中变化的因素不只一个时，就称多因素方差分析。（ ）

【答案】√

8． 在回归分析中，定义的自变量和因变量都是随机变量。（ ）

【答案】×

【解析】在回归分析中，自变量是非随机变量，而因变量是随机变量。

9． 多元回归模型中的解释变量个数为那么回归方程显著性检验的F

统计量的第一自由度为

第二自由度为k 。（ ） 【答案】×

【解析】多元回归模型中的解释变量个数为k ，那么回归方程显著性检验的F 统计量的第一 自由度为k ，

第二自由度为

10．有50个调查者分别对同一个正态总体进行抽样，样本量都是100, 总体方差未知。他们分别根据各自的样本数据得到总体均值的一个置信度为90%的置信区间（双侧），则这些置信区间中正好有45个区间会覆盖总体均值。（ ）

【答案】

【解析】从大量样本来看，约有90%的置信区间会覆盖总体真值，但对50次抽样的结果来看，不一定刚好占90%。

二、简答题

11．请给出你所知道的概率抽样的组织方式。

【答案】概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。调查的实践中经常采用的概率抽样方式有以下几种：

（1）简单随机抽样。简单随机抽样指从包括总体N 个单位的抽样框中随机地、一个一个地抽取n 个单位作为样本，每个单位入样的概率是相等的；

（2）分层抽样。分层抽样是指将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、 随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计；

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（3）整群抽样。整群抽样是指首先将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查；

（4）系统抽样。系统抽样是指将总体中的所有单位（抽样单位）按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位；

（5）多阶段抽样。采用类似整群抽样的方法，首先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查；因为取得这些接受调查的单位需要两个步骤，所以将这种抽样方式称为二阶段抽样；这里，群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将这种方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样。

12．简述标准化值的意义及计算公式。

【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：

标准差。

标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为

就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对

多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。

13．多元线性回归模型中有哪些基本的假定？

【答案】多元回归模型的基本假定有： （1）自变量（3）对于自变

量

（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

14．什么叫变异、变量和变量值，试举例说明。

【答案】标志在同一总体不同总体单位之间的差别称为变异。例如：人的性别标志表现为男、女；年龄标志表现为20岁、30岁等。

变异标志又称为变量，是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或 变化。变量的具体取值称为变量值。具体包括：

（1）分类变量，如“性别”就是分类变量，其变量值为“男”或“女”；

“二等品”、“三等品”、（2）顺序变量，如“产品等级”就是顺序变量，其变量值可以为“一等品”、“次品”等；

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式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的

； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）

的方

差

都相同，且不序列相关，

即

的所有

值

（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即