2017年长安理工大学自动控制原理考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？
【答案】由于复合校正中的前馈校正装置中，往往出现传递函数分子的阶数高于分母的阶数，因而难以工程实施。
2． 对于超前、滞后、滞后一超前三类校正装置
（1）分别阐述其控制功能；
（2）对于PI 控制、PID 控制、PD 控制，分别属于上述三类校正装置的哪一类？为什么？ （3）对于高通滤波器、中频滤波器、低通滤波器，分别属于上述三类校正装置的哪一类？为什么？
【答案】（1）超前校正具有相角超前和幅值扩张的特点，即产生正的相角移动和正的幅值斜率。超前校正正是 通过其幅值扩张的作用，达到改善中频段斜率的目的。因此采用超前校正可以增大系统的稳定裕度和频带宽度， 提高了系统动态响应的平稳性和快速性。但是，超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，且使抗干扰的能力有 所降低。滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可 能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳 定精度。滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到 要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置。
（2）PI 属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD 属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角； PID 属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，在中频段具有超前效应。
3． 什么是反馈控制原理? 反馈控制系统的主要特点是什么？
【答案】反馈控制原理即按偏差控制的原理。系统的输出量通过反馈通道引入输入端，并与输入信号进行比较产生偏差信号，利用所得的偏差信号产生控制作用调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。反馈控制系统具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度，但结构复杂。
二、分析计算题
4． 给定系统运动微分方程
（1）证明原点是系统的平衡点；
（2）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的李雅普诺夫函数，并使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大。
【答案】（1）令（2）取李雅普诺夫函数为则有
要使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大
，
5． 设二阶系统
已知
控制约束
试求最小时间控制由极小值条件
可采用时间逆转法。设从原点（0, 0）到起点（1，1）的时间为时间体系中原点的初始状态。
可以证明，对于具有实特征值的二阶系统，最小时间控制为邦一邦控制，其切换次数最多一次。故在最后一 段，
必为+1或-1才能到达原点。令
代入
求得
故
其中是任意的。从上两式中消去因此同理，
时的开关曲线方程
时的开关曲线方程
于是，所求开关曲线方程
可以得到即原点是系统的平衡点。
其中，a 和b 为大于零的常数，
应负定
，
则
性能指标
和开关曲线。
【答案】令哈密尔顿函数
则代表逆
则状态方程及其解为
得
开关曲线y 将相平面分为两个区域：
因此所求最优控制为
6． 设离散系统差分方程为常数，性能指标为
【答案】本题为构造哈密顿函数序列
根据协态方程和极值条件有
将
代入状态差分方程
代入
解得
因此最优解为
7． 考虑二维系统
试确定平衡状态x=0渐近稳定时待定参数a 应满足的条件。 【答案】令
设
代入式
可得
式中，a 为已知
试确定使J 为极小的最优控制序列
和最优轨线
无约束、N 给定、终端固定的离散最优解问题，用离散极小值原理求解。