2017年华北电力大学(北京)经济与管理学院832运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界
其中
【答案】（l ）要求z 的上界
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示。
表
，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; all ，a 12，a 21，a 22应取其最小
值，此时，得到的线性规划问题为
和下界
解得最优解（2）要求z 的下界时，得到的线性规划问题为
，目标函数z 的上界=21。
，则c l ，c 2，b 1，b 2应取其最小值; a 11，a 12，a 21，a 22应取其最大值，此
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示:
表
解得最优解
2． 用递推方法求解下列问题。
，目标函数z 的下界
（2）
（4）
（5）
（6）
（1）s 0=0，【答案】将问题划分为三个阶段k=1, 2, 3；设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 3=10；决策变量为x k ，设最优值函数
由
应用顺推法，
递推公式为
，最优解为x l *=s1
=200，最优解x 3*=10 所以，该问题的最优解为:
决策变量为x k ，设最优值函数
; 其最优值为z*=200。
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。
用顺推法，递推公式为
，最优解为
，最优解为
。
由二次函数的性质，解得: 最优解为解为:
，经比较，
在端点
; 其最优值为z*=45/2。
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。于是有
处能达到最优值，所以该问题的最优
得
（2）将问题划分为三个阶段k=l，2，3; 设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 0=0，s 3≤10;
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。 得
，
于是得到
，（3）将此问题划分为n 个阶段。阶段变量k=1，2，·n ; 设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 0=0，s n =c: 决策变量为x k ; 设最优值函数
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