2016年中国人民大学834经济学(宏观、微观)之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知一家厂商的边际成本函数为:单位为百件，成本和收益的单位为万元，求:
（1）产量由1百件增加到6百件时， （2）利润最大化的产量是多少?
（3）如果固定成本是9，平均成本最低时产量是多少? 【答案】（1）根据总成本与边际成本的关系有：
根据总收益与边际收益的关系有:
（2）根据利润最大化的均衡条件MR=MC，代入可得:
解得:Q=4。
即利润最大化的产量是4百件。
（3）根据总成本与边际成本关系可得总成本为:
则平均成本为:
平均成本最小的一阶条件为：
。
，解得：Q=6。并且，当Q=6时，有
。
。
即产量由1百件增加到6百件时，总成本和总收益分别增加18.75万元和22.5万元。
件，边际收益函数为：MR=8-Q，其中产量Q 的
即如果固定成本是9，平均成本最低时产量是6百件。
2． 设市场反需求函数为P=300-Q。该市场由两个生产者分享，即Q=Q1+Q2，假设两个企业生产边际成本均恒等于1，求利润极大化时每个企业的产量与价格。
【答案】假设两个企业合谋形成卡特尔，则卡特尔的行为是使两者的利润总和实现最大化，然后平分合谋的收益。
利润最大化的一阶条件为:
解得:
故每个企业的产量为:
。
。
。
将产量代入市场反需求函数可得价格为:
即利润极大化时每个企业的产量为299/4, 市场价格为301/20。
3． 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。 【答案】（1）长期边际成本（LAC ）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为:
显然，每一产量水平上的LMC 值都是相应的LTC 曲线的斜率。
长期边际成本曲线的推导
如图所示，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC 曲线都有一条相应的SMC 曲线，每一条SMC 曲线都过相应的SAC 曲线最低点。在Q 1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC 1曲线和SMC 1曲线所代表，PQ 1既是最优的短期边际成本，相应的短期边际成本由P 点给出，又是长期边际成本，即有LMC=SMC1=PQ1。或者说，在Q 1的产量上，长期边际成本LMC 等于最优生产规模的短期边际成本SMC 1，它们都等于PQ 1的高度。同理，在Q 2的产量上，有LMC=SMC=RQ2 。在Q 3的产量上，有LMC=SMC=SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于P 、R 和S 的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC 曲线。
（2）经济含义
长期边际成本LMC 曲线的经济含义是:LMC 曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。
4． 假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q。
（1）求利润极大时的产量、价格和利润。
（2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达成完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少?
（3）如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额为多少?
（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新均衡点如何? （5）试比较以上份种方法对消费者的影响。 【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
。
解得:Q=1。
把Q=1代入需求曲线，可得:P=7。 利润π=TR-TC=PQ-TC=7-（1+2）=4。
即利润极大时的产量、价格和利润分别为1、7和4。
（2）完全竞争条件下，厂商利润极大化的条件是P=MC，则有: 10-3Q=2Q+2 解得:。 采用（1）小问计算方法，可得出:P=5.2，π=2.56。
即如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达成完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为5.2。
（3）因为政府征收的固定调节税要把该厂商的超额利润都拿走，所以政府对该厂商征收的固定调节税就是其获得的超额利润，即为4单位。征税后，市场产量、价格都没有变，但是垄断厂商的超额利润为零。
（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，则该垄断厂商的边际成本提高，即MC'=MC+1。
即利润最大化的一阶条件为:
。
解得:Q=0.875，P=7.375，π=3.9375
即如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新均衡点为价格为量为
，此时该垄断厂商利润为
。
，产
（5）消费者能从第一种方法即政府迫使垄断厂商采取限价措施扩大产量中得到好处，因为他们能以较低价格买到较多商品。第二种方法即政府对生产者征收一笔固定调节税，对消费者来说没有直接得到好处，因为价格和产量没有任何变化。第三种方法即政府对垄断厂商征收1单位的单位产品税，对消费者来说没有好处，反而受损。因为征收单位产品税后，产量下降了
单
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