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一、简答题

1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若分别是原问题和对偶问题的可行解。那么，当且仅当为最优解。

2． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

二、计算题

3． 某造船厂根据合同要从当年起连续三年末各提供三艘规格型号相同的大型客货轮，已知该厂在三年内 生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如表1所示。

表

1

已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常生产时高出70万元。又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每 积压一年造成积压损失为40万元。在签订合同时，该厂已储存了两艘客货轮，而该厂希望在第三年末完成合同 后还能储存一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用 加积压损失为最少?

【答案】设人为第A i 年的正常生产能力，A i ‘为第i 年的加班生产能力; B j 为第j 年的需求订货，S 为因积压而产生的供货能力。因为产大于销，所以虚拟一个销地B 4，于是可构造如表2的运价表。问题变为求解表1 的最优调运方案。

表2 单位：千万元

第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3所示。

表

3

第二步: 用位势法进行最优解的检验。在对应于表3的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行 中填入vj ，在列中填入

并依据。令u 1=0，按照表

4 求出所有的，和v j ，计算所有空格处的检验数，计算结果如表4所示。

在表3中，存在两个非基变量的检验数小于0。所以，表3中的运输方案不是此问题的最优

调运方案， 需进行进一步调整。

第三步:利用闭回路法进行解的改进。

从表4中的空格（A 3，B 3）出发作一闭回路，利用闭回路法进行调整，得到的结果如表5所示。

表

5

第四步:重复第二、三步，得到新的调运方案，如表6所示。

表

6

继续重复第二、三步，再一次得到新的调运方案，如表7所示。

表

7

利用位势法计算表7中空格处的检验数，如表8所示。