2017年长沙理工大学F0702管理科学综合(管理信息系统、运筹学)之运筹学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
当且仅当为最优解。
2． 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。
【答案】解:对网络G=（ V ，E ，C ，d ），有可行流f ，保持原网络各点， 每条边用两条方向相反的有向边代替，各边的权
②当边（vj 名）为原来G 中边（vi ，vj ）的反向边，令
按如下规则:
二、计算题
3． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元:如遇霜冻, 则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元:即使遇霜冻，受灾也 轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知:
（l ）该农场的决策者认为:“似50%的机会得45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来 说没有差别;
（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来 说没有差别;
（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来 说没有差别。
问题如下:
（1）说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策? （2）按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策? 【答案】将最高收益45万元的效用定为10，记为为0，记为
。
则决策者对风险的态度可以表示为:
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。把最低收益值10万元的效用定
令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则
, 所以，决策者的决策应为不提早种。
（2）令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2。
，所以，决策者的决策应为不提早种。
4． 对于运输问题:minf=CX，AX=b; 写出其对偶问题，并利用运输问题的特殊形式以及原问题检验数与对偶问题最优解之间时关系，导出运输问题位势法计算非基变量检验数的公式。
【答案】对偶问题为:
线性规划问题变量xj 的检验数可表示为
由此可写出运输问题某变量x ij （对应于运输表中的（A i ，B j ）格）的检验数如下:
现设基变量的检验数等于零，故对这组基变量可写出方程组
5． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界
其中
【答案】（l ）要求z 的上界
和下界
，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; a ll ，a 12，a 21，a 22应取其最
小值，此时，得到的线性规划问题为
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在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示。
表
解得最优解（2）要求z 的下界时，得到的线性规划问题为
，目标函数z 的上界=21。
，则c l ，c 2，b 1，b 2应取其最小值; a 11，a 12，a 21，a 22应取其最大值，此
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示:
表
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