2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院825自动控制原理考研仿真模拟五套题
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一、分析计算题
1． 控制系统的开环传递函数为
（1）画出系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性；
（2）若选择适当的K ，可使系统稳定，求K 的取值范围，若系统不稳定，用增加开环零点的方法使闭环系统稳定，并画出增加零点后系统的根轨迹图。
【答案】（1）系统的开环极点数为，n=3, 开环极点为的渐近线与实轴的交点为
根轨迹在实轴上的分布区间为系统的特征方程为
渐近线倾角为 令
代入可得
无解，说明根轨
开环零点数m=0; 根轨迹
迹与虚轴无交点，因此系统根轨迹如图1所示。
系统总是有闭环极点在虚轴的右半部，说明系统不稳定。
图1
（2）由系统根轨迹知，调节值不能使系统由不稳定变为稳定，已知增加开环极点可以改善系统的稳定性，不妨增加开环零点z=-l，此时系统的开环传递函数变为
系统的开环零点为Z=-l，开环极点为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为系统的特征方程为
如图2所示。可知增加开环零点后系统稳定。
渐近线倾角为代入可得
无解，说明根轨迹与虚轴无交点。综合以上可得此时系统的根轨迹
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图2
2． 如图1所示系统由三个环节A 、B 、C 组成，它们各自对不同输入如图2所示。
图1
的响应曲线
分别
图2
（1）该系统的三个环节A 、B 、C 的传递函数是什么? 开环系统的总传递函数是什么？画出其结构图：
（
2）从结构图上选状态变量，写出状态空间表达式； （3）当
时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分比超调
由B 环节的输入、输出曲线可知，输出跟踪输入有延迟、无超调，由C 环节的输入、输出曲线可知，输出随输入快速正向上升，
上升时间t 和峰值时间可知其传递函数为故其为惯性环节，因此C 环节为积分环节，
因此开环系统的总传递函数为
【答案】（1）由A 环节的输入、输出曲线可知，输出是输入的K 倍，且相位上没有延迟，
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其结构图如图3所示。 （2）选定
为状态变量
，则
又
得
因此系统的状态空间表达式为
图3
（3）当
统闭环传递函数为
得
3． 已知某控制系统的微分方程为
试列写该系统的状态空间表达式。
【答案】由系统微分方程可知系统传递函数为：
由传递函数可知
则该系统可控标准型为
时
，
为1阶系统，单位阶跃输入稳态误差为零；系