2018年中山大学工学院602高等数学(B)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 己知三阶矩阵A
的逆矩阵为
【答案】【解析】
由于
阵就是求出矩阵
A.
故
因为
因此求出
的逆矩
则矩阵A
的伴随矩阵
的逆矩阵
=_____.
可知
又因
2． 设四阶方
阵
则
【答案】-56 【解析】
因为
故有
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其
中
=_____
均为四维列向量，且
3．
已知方程组
【答案】3
【解析】
线性方程组
有无穷多解，那么_____.
有解的充分必要条件是
而有无穷多解的充要条件是
对増广矩阵作初等行变换，有
由于r （A ）=2,
而
4．
已知非齐次线性方程组
与
所以，方程组有解的充分必要条件是a=3. 同解，其中
则a=_____. 【答案】1
【解析】
所谓两个方程组
解.
对
求出其通解
与
同解，即
把
整理为
因为k 为任意常数，故a=l.
此时方程组
的解全是方程组
由
从解的结构知
是
的通解形式为
与
必同解.
易于验算
是
的解
，
的解. 且当a=l时，
方程组
为
的解全是
的解，
的解也全是代么方程组
的有
的解.
所以
二、计算题
5． 从矩阵A 中划去一行得到矩阵B , 问A , B 的秩的关系怎样？
【答案】由矩阵秩的性质，
有
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6． 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：
【答案】
⑴记
从A 的行最简形可知
：是A 的列向量组的一个最大无关组；而
（2
）记
从上而A 的行最简形可知
：
是A 的列向量组的一个最大无关线；而
7． 用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：
（1
）
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