当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

2． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.

【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值

【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.

3．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

4． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.

A.025

B.033

C.011

D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.

A.019

B.072

C.033

D.050

【答案】（1）B

【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为

所求概率即

5． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

6．

表示_____，几率流密度表示为_____。

【答案】几率密度；

二、选择题

7． 如两力学量算符

【答案】0

8． 设粒子处于态

（ ）。

【答案】B

9． 量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。 为归一化的球谐函数，则的平均值为

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

10．如果

【答案】C

11．__________。 【答案】

12．角动量算符满足的对易关系为

【答案】

是厄米算符，并且而本征值为n ，

于是谐振子能量为则下列是厄米算符为（ ）。

_____，坐标和动量的对易关系是_____。 三、简答题

13．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。

【答案】总自旋为0:

总自旋为1:

14．请用泡利矩阵

满足角动量对易关系。

【答案】电子的自旋算符其中， 定义电子的自旋算符，并验证它们

15．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？

【答案】不妨设这组算符为

. 则对任意波函数完全系为有：

可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。

依题意