2018年中南大学物理与电子学院909量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
2． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
3． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
4． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
5． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
的整数倍；对称变换
6． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
二、选择题
7． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
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【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
再由最终推导出泡利矩阵只能
8． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
【答案】B
9． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米
10．如两力学量算符【答案】0 11．
_____
_____
_____
_____
_____。
【答案】
12．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为
_____。
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
三、计算题
13．—自旋中的矩阵为
（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数
的粒子的哈密顿算符
为实常数。
确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求
和
的几率。 时波函数为
其中
及能量£、动量
已知
时，
其中，
，
在表象
（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知
是的本征值
的本征函数，求任意时刻的波函数
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与自旋的平均值：【答案】（1
）
本征方程
为
若
设
即
需
解
方程有非零解，则必有
可得：
因此：
任意时刻，因为
时刻，
且：
故：
的几率为：
的几率为：（2）容易证明，
时刻，粒子的空间波函数为
的本征态，对应本征值为
故：
因此：
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