当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 总散射截面Q 与微分散射截面

的关系是_____。

【答案】

2． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。

【答案】

3． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.

4． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

5． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.

【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值

【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.

6． —粒子的波函数为【答案】

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的

写出粒子位于间的几率的表达式_____。

二、选择题

7． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

8． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

9． 量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

10．（1）【答案】

【答案】C

12．中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C

_____；（2）

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

_____。

而本征值为n ，

于是谐振子能量为

11．—维问题中的哈密顿量为

的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确

三、计算题

13．两个互作用可以忽略的电子在一维线性谐振子势场中运动，写出系统基态和第一激发态的总波函数。

【答案】单电子波函数的空间部分：

二电子总波函数应为反对称： 基态：第一激发态：

14．简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】

设

和

的对易关系

之间的测不准关系。

和

依次表示

这个关系

是一个算符或普通的数。以

则有

和在态中的平均值，令

式称为测不准关系。 坐标和动量

之间的测不准关系为：

15．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场

中的势能表示

；

这里

为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵

（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求

时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即

求

时，自旋的平均值。

的几率是多少？

【答案】（1）忽略电子轨道运动，其中，

是玻尔磁子。