2014年南京航空航天大学814高等代数2014考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
南京航空航天大学
2014年硕士研究生入学考试初试试题（
科目代码: 科目名称: 814 高等代数 A 卷） 分 满分: 150
一、(20分)设3阶矩阵A 和B 满足关系AB =3A +B ，并且A 的特征值均为正数,A 的伴随
⎛100⎞⎜⎟*矩阵为A =⎜010⎟.
⎜−304⎟⎝⎠
１．求A 的行列式和全部特征值；
２．求矩阵B 和矩阵(A −E ) −1,其中E 表示单位矩阵.
二、(20分)设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和为零,二次型f (X ) =X T AX 在正交变换
22X =PY 下的标准形是f =6y 2+6y 3(这里“T ”表示转置，以下各题相同),求正交矩阵P 和
矩阵A .
三、(20分)设V 1是由向量组α1=(1, 1, a ) T , α2=(1, a , 1) T , α3=(a , 1, 3+a ) T 生成的子空间,V 2是由向量组β1=(1, 1, a ) T , β2=(−2, a , 4) T , β3=(−2, a , a ) T 生成的子空间,并且V 1和V 2都是R 3的2维子空间.
１．求参数a ；
２．求V 1∩V 2的维数和基；
３．求出R 3中满足条件γ∉V 1且γ∉V 2的全部向量γ，并说明理由．
四、(20分)设3维线性空间V 的线性变换Γ在基ε1, ε2, ε3下的矩阵是
⎛−1−26⎞⎟⎜A =⎜−10a ⎟,
⎜−1−1b ⎟⎠⎝
且α=2ε1+ε2+ε3是Γ的一个特征向量.
科目代码：814科目名称：高等代数 第1页 共2页