2014年南京航空航天大学618量子力学2014考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
南京航空航天大学
2014年硕士研究生入学考试初试试题（
科目代码: 科目名称: 618 量子力学 A 卷） 分
满分: 150
一、简答题 (本题45分，每小题15分)
①写出氢原子、一维简谐振子、一维无限深势阱的能级，并用示意图表示。 ②证明：定态波函数ψ(x ) 总可以取作实数的。
ˆ2的本征态吗？有可能是L ˆ的本征态吗？请回答为什么③能量本征态有可能是角动量L z
并举例说明。
二、在一维无限深势阱中，一个粒子的初始波函数由前两个定态迭加而成：Ψ(x, 0)=A [ψ1(x )
+ψ2(x )]。为了简化计算可令ω=π2h /2ma 2。
①归一化Ψ(x, 0) ，并求Ψ(x,t ) 和|Ψ(x,t )|2，把后者用时间的正弦函数展开。
②计算〈x 〉、〈p 〉的值。它们是随时间振荡的，角频率是多少？振幅是多少？
ˆ的期望值。并③测量粒子的能量，可能得到什么值？得到各个值的几率是多少？求出H
与 E 1 和E 2比较。(本题20分)
三、质量为 m 的粒子在一维线性谐振子势：V (x )=m ω2x 2/2 中运动。在占有数表象中哈密
顿量可写为：。这里
分别为升、降算符。已知谐振子基态波函数为：
① 利用升算符性质：，求谐振子第一激发态的波函数； ②假设粒子处在基态ψ0(x ) ，突然改变谐振子的 “振动频率” 为ω’=2ω，粒子新的基态能是多少？新的基态波函数是什么？
③假设这时粒子波函数仍然保持ψ0(x ) 不变，此时测量粒子能量，发现粒子能量取新的基
态能的几率是多少？(本题25分)
科目代码：618科目名称：量子力学 第1页 共2页
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