题目：集合理论模型在复合材料层合结构分析中的应用研究

将工程问题抽象成某种力学模型进行设计计算时，可能会遇到许多不确定性因素，诸如工程结构的物理参数、几何参数等。结构设计者往往关心某些结构参数在一定范围内变化时结构响应量的变化幅度，以保证其承载能力。本文在阅读国内外相关文献的基础上，针对复合材料层合板的屈曲载荷以及振动问题的求解进行了探讨，主要研究内容包括以下几个方面： 首先研究了对复合材料层合板屈曲载荷、振动固有频率不确定性的一种处理模型——区间分析模型。区间分析模型是基于区间数学和泰勒展开的一种处理不确定性的模型。区间分析模型不需要知道不确定变量的概率统计特性，只要较少的材料物理特性信息，即不确定变量的上界和下界，加上较简单的计算就可以得出结构响应的变化区间。在样本比较小，概率统计特性不明显，从而通常的概率统计方法不能有效应用时，区间分析仍然有效。并同其它的非概率模型即凸模型进行了比较、验证，结果表明了文中所提方法的合理性。 其次根据区间分析的思想，提出了复合材料层合板屈曲载荷、振动固有频率的概率模型并与上面两种非概率模型进行比较，得出结论。 最后通过几个数值算例，分别计算了层合板屈曲载荷、振动固有频率的概率解，非概率解，把计算结果做了对比、分析，结果表明了本文方法的可行性。