2018年郑州大学材料科学与工程学院957材料力学(二)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示，有一两端受扭矩T 和拉力F 作用的圆柱形薄壁压力容器。已知容器的筒壁半径为r =40 mm ，壁厚t=2mm，筒体的长度L=lm，弹性模量E=200 GPa ，泊松比=0.25。内部压力p=10 MPa，扭矩
。若筒壁内的许用拉应力为200 MPa，根据第三强度理论，
试求拉力F 的最大容许值应为多少? 并计算此时筒体的轴向伸长△L 和圆筒半径r 的改变△r 。
图
【答案】取圆筒壁上一点的应力单元体如图（b ）所示，有
因为
，所以有
可得
。
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由广义胡克定律得筒体轴向应变为
筒体周向应变为
故筒体半径r 的改变量为
筒体轴向伸长量为
2． 工字形薄壁截面杆，长2m ，两端受杆的最大切应力及杆单位长度的扭转角。
的力偶矩作用，如图所示。设G=80GPa，求此
图
【答案】由薄壁杆件的切应力计算公式
得：
由薄壁杆件变形量计算公式得杆单位长度的扭转角为：
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3． 各梁及其承载情况分别如图所示，通过积分求梁的挠曲线方程时，试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段，将出现多少积分常数? 分别写出其确定积分常数的边界条件。
图
【答案】由图（a ）可知:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（b ）:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（c ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（d ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
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