2018年暨南大学经济学院803西方经济学之微观经济学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 已知某垄断厂商的反需求函数为P=600-2Q，成本函数为C=3Q-400Q+40000。要求:
（1）计算该厂商利润最大时的产量、价格、收益和利润。
（2）计算该厂商收益最大时的产量、价格、收益和利润，并比较（1）和（2）的计算结果。
，（3）由于存在生产的外部不经济（如环境污染）厂商每增加1单位产量会使社会受到损失。
假定此时社会成本函数C=4.25Q-400Q+400000，试求帕累托最优的产量和价格。
（4）若政府决定采用比例税率对每单位产品征收环境污染税，税率应为多少才能使企业产量与社会的最优产量一致?
【答案】（1）根据成本函数和需求函数，可得厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为：
润最大化时的产量为Q=100。
此时可得:价格为P=600-2Q=400;
厂商利润最大时的收益为TR=PQ=（600-2Q ）Q=40000;
22最大利润为π=-5Q+1000Q-40000=-5×100+1000×100-40000=10000。 22，解得。且，故厂商利
（2）由已知有厂商的收益函数为:
收益最大化的一阶条件为:
大时的产量为Q=150。
此时依次可得P=300，TR=45000，π=-2500。
比较（1）和（2）的结果可以发现，比起按利润最大化原则确定生产，按收益最大化原则所定的产量较高，价格较低，收益较高，利润较低。
（3）当存在生产的外部不经济时，在帕累托有效条件下，厂商的边际收益应该等于社会的边际成本，即MR=MC，有:
600-4Q=8.5Q-400
可得Q=80。此时P=440。故帕累托最优时一的产量为80，价格为440。
（4）若对企业甸单位产量征收的税额为t ，则此时垄断厂商的成本函数为:
为使企业产量与社会最优产量一致，则企业的边际成本应该等于社会的边际成本，即有:
，解得Q=150。且，故厂商收益最
由Q=80，得t=200，又由（1）可知，利润最大化时，P=400，从而t/P=50%，所以政府应采用50%的比例税率。
2． 甲有300单位商品x ，乙有200单位商品y ，二人的效用函数都是U （x , y ）=xy，推导出所有满足Pareto 最优的状态。二人通过交换达到Pareto 最优，求出社会的价格体系，并求出交换结果。
【答案】（1）设甲乙两人的消费束为:甲（x 1，y 1），乙（x 2，y 2）.
题设的约束条件为:
①
帕累托有效配置的条件是:甲、乙两人的无差异曲线相切，即:
于是可得：
②
联立①②式可得：。
。 因此，所有满足Pareto 最优的状态的契约线为:
（2）令商品x 的价格为1，商品y 的价格为P , 先求甲的效用最大化条件:
解得:。
再求乙的效用最大化条件:
解得:。
可求得:P=1.5。 由第（1）小问中解得的Pareto 最优条件
此时，x 1=150, y 1=100; x 2=150, y 2=100。
也就是说，社会最终的价格体系为:商品x 的价格为1，商品y 的价格为; 交换结果为:甲消费150单位的x ，消费100单位的y ; 乙也消费150单位的x ，消费l00单位的y 。
3． 图2-6中有三条线性的需求曲线AB , AC , AD
（1）比较a , b , c 三点的需求的价格点弹性的大小。
（2）比较a , e , f 三点的需求的价格点弹性的大小。
需求的价格点弹性
【答案】（1）根据求需求价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的a , b , 。三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有:
（2）根据求需求价格点弹性的儿何方法，同样可推知:分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求价格点弹性是不相等的，且有
在a 点有：
在f 点有：
在e 点有：
4． 已知某垄断厂商的反需求函数为
示厂商的广告支出。
求:该厂商实现利润最大化时Q 、P 和A 的值。
【答案】已知垄断者面临的反需求函数为
将上述利润函数分别对Q 、A 求偏导，则有:
由上述两式解得:Q=l0，A=l00。
此时
故厂商实现利润最大化时的产量为Q=10，价格为P=100，广告支出为A=100。 ，则可得厂商的利润函数为: ，成本函数为
，其中
，A 表； ； 。 。 。其理由在于: 在以上三式中，由于GB