● 摘要
秘密共享方案是针对密钥管理中密钥被泄露和丢失等问题提出的，是信息安全和数据保密中一个重要的研究课题. 它是将主密钥在一组参与者之间共享的一种协议，使得参与者集合中任何授权子集可以共同恢复出主密钥，而任何非授权子集却无法重构主密钥. 自从1979年A.Shamir和G.Blakley首次提出门限秘密共享方案后，国内外诸多学者投入到了对秘密共享的研究中，使其得到了快速发展和广泛应用. 但对于秘密共享方案的效率、存取结构以及方案的安全性等问题仍有待做进一步研究. 本文主要针对超图存取结构的完善秘密共享方案及其最优信息率进行研究，并给出了最优信息率获得精确值时秘密共享方案的具体构造方法.
本文取得的主要研究成果如下：
1、针对周展飞博士论文中参与者人数为5的所有存取结构中，有20种存取结构并未计算出最优信息率的精确值这个开放的问题，对这剩余20种存取结构中的6种超图存取结构的最优信息率的精确值进行研究，运用熵的相关性质和-分解方法得出此6种超图存取结构的最优信息率为4/7.
2、利用存取结构和连通超图之间的一一对应关系，对具有6个参与者的95种超图存取结构的最优信息率进行了研究. 运用理想超星、超路径和超圈判定定理等方法对其中的57种超图存取结构计算出其最优信息率的精确值，并给出达到这些值的秘密共享方案的具体构造方法；对剩余的38种超图存取结构运用-分解等方法给出最优信息率的上下界. 并从理论上证明了顶点可约超图的最优信息率为1.
3、对具有7个参与者、秩为3、超边数为3和4的一类共94种超图存取结构的最优信息率进行了研究. 对其中的80种超图存取结构计算出最优信息率的精确值，并给出达到这些值的秘密共享方案的具体构造方法；对剩余的14种超图存取结构计算了最优信息率的取值区间. 同时证明了顶点数为且秩为的超图，超边数至少为条，至多为条；并从理论上证明了顶点数为，超边数为4且秩为3的一类非理想超图存取结构的最优信息率值为2/3.