2017年华中科技大学电子信息与通信学院824信号与线性系统之信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
其极点为
系统。
2．
【答案】原式或原式
【解析】根据冲激序列的性质，原式
的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为
3． 利用初值定理求
【答案】
。
则单位响
应
原函数的初值
因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
判断系统是否稳定（填是或否）
_____。
根据巷积和
。 _____。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
4． 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
5． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
6． 下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为
7． 已知信号f （t ）的
【答案】【解析】因有故得
8． 如图所示反馈系统
_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
，此系统是线性的。
，则f （t ）=_____。
，非线性系统2为
，则级
不是周期信号。
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
为不
。
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
9．
【答案】
=_____。
【解析】由冲激函数的性质得
原式=
10．已知
则【答案】【解析】求卷积，
和
。
，
二、证明题
11．证明卷积公式：
【答案】因为，根据卷积的定义有
12．利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则