2018年北京市培养单位力学研究所806普通物理(乙)考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． A 和B 为两个同心放置的导体薄球壳，半径分别为a 和4a ，其间充满相对介电常数为匀介质，若A 球带有电量+q，求：
（1）电介质中的电位移矢量D 和电场强度E （2）两球壳之间的电势差； （3）两球壳间储存的电场能量。
【答案】（1）在两导体薄球壳之间取一半径为r 的球面作为研宄对象，则有高斯定理可得：
可解得
：
方向沿径向方向。
的均
对于各项同性的均匀介质，有
：所以
，
方向为r 的径向方向。
（2）两球壳之间的电势差为
：（3）静电场密度为
：则总静电场为：
2． 如图所示，光源静止于系中，某色散介质相对系沿方向以速度运动。试问，对系中的观察者而言，光在介质中的传播速度是多少？已知光在静止介质中的波长为介质的色散率为
计算时只取一级近似。
相应的折射率为
图
【答案】首先在系中考察，此时光在静止介质中传播。由多普勒效应，光波的波长为
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式中
下标
表示真空中的波长
；
是
系中静止光源发出的波长。
式
略去
和更高级的小量，得
故由于多普勒效应引起的波长改变为
已知介质中的波长
与真空中的波长将式（3
）代入式（2
）, 得
静止介质中波长为
的折射率为
故静止介质中的传播速度为
根据速度合成公式
，
系中的传播速度为
可见，上述结果比菲涅耳导出的公式多了一个色散项。
3． 黑体在某一温度时总辐射本领为
【答案】
4．
今用一卡诺热机驱动一卡诺热泵向某房间供暖，
使房间的温度维持在
的高温热源吸热，向待供暖的房间放热；热泵与温度为【答案】对于热机，由题意知，其高温热源温度
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可改写为
之间的关系为
试求这时辐射本领具有最大值的波长
设热机从温度为
的低温热源（室外）接触。当供低温热源温度
其效率
给热机单位热量时，供给房间的热量是多少单位？（假设热泵的供暖系数不变）
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故热机对外做的功（即对热泵做的功）
向房间提供的热量
对于热泵，
其高温热源温度
热栗放出的热量
房间得到的总热量
5． 核
的寿命约为
会产生什么影响？
低温热源温度
故供暖系数
（1）应用不确定关系估计这个核的总能量的不确定度； （2）这个不确定度对测量核质量的精度
【答案】（1）由不确定度关系可得，核的总能量的不确定度
（2）由核的总能量的不确定度可得其对应核的质量的不确定度为
由核总能量的不确定度得到的所对应的核质量的不确定度，与核质量属于同一数量级
故此时无法精确测量核的质量。
6． 波长为的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率
（1）反射光最强时膜的最小厚度； （2）透射光最强时膜的最小厚度。
【答案】（1）单色光垂直入射到平行薄膜上，形成等倾干涉条纹，当干涉条纹等倾干涉明纹时反射光强最强，当 等倾干涉条纹出现暗纹时，反射光线最弱，透射光线最强。
由两束相干光的光程差公式为：
这里单色光垂直入射，
所以
即光程差公式可化为：
当反射光最强时
要使最小，则
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求
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