2017年重庆大学机械工程学院827系统工程导论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
2． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。 【答案】，对于一切有。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
3． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
4． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
二、选择题
5． 设线性规划
A. 基本可行解
B. 基本可行最优解
C. 最优解
D. 基本解
【答案】A 有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
6． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。
A. 全局最优解
B. 局部最优解
C. 极点
D .K-T点
【答案】B
，【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足则称X*是函数的局部最优解。
7． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。
A. 可控变量
B. 环境变量
C. 人工变量
D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
8． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。
A. 保证生产或销售的需要
B. 降低库存占用资金
C. 降低花在存储方面的管理费用
D. 较低的货损
【答案】D
中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。
三、简答题
9． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益
则得线性规划模型为:
10．简述影子价格的经济含义。
【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。
四、计算题
11．举例说明，当运输问题的最优解中所有的基变量均大于零时，该运输问题有无穷多最优解;
【答案】举例如下:
表
对非基变量求检验数，如表所示:
表