2017年重庆交通大学经济与管理学院812运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。
A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。
2． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。
A. 不能确定
B.<0 C.=0 D.>0
【答案】D
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。
3． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。 A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B
，【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足则称X*是函数的局部最优解。
4． 若是否采用j 项目的0--1变量为x ，那么j 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ ）。
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中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
D. 无法表示 【答案】C
【解析】A 表示的是至少选择一个项目，不符合; B 表示的是只能选择一个项目。
二、填空题
5． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
6． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。
【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。
7． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
8． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
，使对于任意的
，就称方向
）为
均有下式成立:
点的一个下降方向。
三、判断题
9． 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
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10．对自由变量x k ，
通常令不可能同时出现
【答案】√ 【解析】因为
，所以。（ ）
，其中在用单纯型法求得的最优解中
不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中
不可能同时出现。
11．任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。
12．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
13．指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
四、证明题
14．某决策问题有m 个方案A （i=1，…，m ），n 个状态sj （j=l，…，n ），各状态出现的概率为P （Sj ）; 决策问题的收益矩阵为
）
【答案】用EMV i 从表示方案i 的期望收益，用EOL i 共表示方案i 的期望损失。 方案i 的期望损失:
所以当EMV 为最大时，EOL 便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得到的结果是相同的。
。试证明用期望收益最大准
则和期望损失最小准则获 得的决策方案相同。（提示:Aj 方案在Sj 状态下的损
失值为
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