2017年郑州大学联合培养单位河南教育学院650量子力学之量子力学教程考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 如两力学量算符【答案】0
2． 一维运动中，
哈密顿量【答案】
3． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符
【答案】B
【解析】物理量平均值定义
为
考虑到正交归一化条件
分别为物理量本征值及取值概率，
而和力学量算符的厄米性，于是
与之对应，
若体系处在由波函数
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为
_____。
描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。
4． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
5． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A.
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为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
B. C. D. E.
【答案】B
6． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
二、简答题
7． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
8． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
9． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：
10．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
11．写出泡利矩阵。 【答案】
12．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
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对整个空间积分也等于1。
如果对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
13．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
14．试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
15．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
16．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
的物理含义是什
三、证明题
17．粒子自旋处于
的本征态
【答案】易知但是
，（常数）
同理，可得
因此：
18．（1）设（2）试将【答案】（1）
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试证明的不确定关系
：
所以有：
与pauli 算符对易，证明
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.