2017年郑州大学联合培养单位河南教育学院650量子力学之量子力学导论考研题库
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2017年郑州大学联合培养单位河南教育学院650量子力学之量子力学导论考研题库（一） ... 2 2017年郑州大学联合培养单位河南教育学院650量子力学之量子力学导论考研题库（二） . 11 2017年郑州大学联合培养单位河南教育学院650量子力学之量子力学导论考研题库（三） . 21 2017年郑州大学联合培养单位河南教育学院650量子力学之量子力学导论考研题库（四） . 31 2017年郑州大学联合培养单位河南教育学院650量子力学之量子力学导论考研题库（五） . 40
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一、选择题
1． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
2． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
3． 下列算符
是线性算符的是_____。
的本征值分别为
和
如果
则可能是
本征值
_____，坐标和动量
的对易关系是_____。
【答案】
4． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
5． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C.
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的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确
D.
【答案】C
6． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
二、简答题
7． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
8． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
9． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子
如果
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
归一化。
10．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数
已知：另一部分
很小，可以看作是加于
它的本征值
上的微扰. 写出在非简并
状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】
一级修正波函数为二级近似能量为
其中
11．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
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物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
12．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
13．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
14．厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？ 【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
15．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
16．量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
三、计算题
17．—个电子在沿正Z 方向的均匀磁场B 中运动（只考虑自旋），在t=0时测量到电子自旋沿正X 方向，求在t ＞0时的自旋波函数以及的平均值. 【答案】
在
表象下，
由
可以解得
：
其中
时态矢为：
分别为朝上和朝下时的波函数.
即t=0
时刻电子自选波函数
电子由于自旋产生的能量对应哈密顿量为：故
状态为的本征态，对应本征值为：
t ＞0时刻电子自旋波函数应为
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