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一、综合题

1． 静止时边长为的正立方体，当它以速率

沿与它的一个边平行的方向相对于系运动时，在系中

测得它的体积将是多大？

【答案】沿运动方向长度收缩，

在

系中测得与运动方向平行的边长为

另两条边长与运动方向垂直（若不考虑视觉形象的“旋转了一个角度”），则其长不变，在

系中测得的体积为

2．

电子管的真空度为

内的分子数

度为

由理想气体中分子间碰撞的分布规律知，其平均自由程为

平均碰撞频率为

将已知数据

代入，则得

设空气分子的有效直径为

求时单位体积

平均自由程

和平均碰撞频率

【答案】将电子管中的空气视为理想气体，

由理想气体状态方程得，空气分子数密

3． 偏振分束器可把入射的自然光分成两束传播方向互相垂直的偏振光，其结构如图1所示。两个等边直角玻璃棱镜的斜面合在一起，两斜面间有一多层膜。多层膜是由高折射率材料（硫化锌，

）和低折射率材料（冰晶石，

以45°角入射到多层膜上。

（1）为使从膜层反射的光为线偏振光，玻璃棱镜的折射率几应取多少？ （2）画出反射光和透射光的振动方向；

（3）为使透射光的偏振度最大，高折射率层和低折射率层的厚度的最小值是多少？

）交替镀膜而成。如用氩离子激光（λ=514.5 nm）

图1

【答案】（1）

设沿光的传播方向薄膜按折射率为

的顺序排列，如图2所示。

图2

光束以i=45°由折射率为n

的玻璃入射于高折射率

由折射定律，

在界面，

有在

界面的入射角即为

且为布儒斯特角，有

的薄膜，在

中的折射角分别为

。

因此，玻璃棱镜的折射率：

（2）各膜层的界面相互平行且交替排列，根据布儒斯特定律，光束在各膜层界面的入射角都是相应的布儒 斯特角。因此，在各膜层界面的反射光都是光振动方向垂直于入射面的偏振光。反射线都相互平行，且与折射光 线相垂直，其反射光和透射光的振动方向如图2所示。

（3

）设

膜层厚度为

膜层厚度为

在膜两界面波长为λ的反射光干涉加强时（如图中b 和c ）, 其光程差为：

在屯膜两界面波长为λ的反射光干涉加强时（如图中a 和b ）, 其光程差为：

将满足布儒斯特定律时，

反射角和折射角的关系有

解得

：

当

时可得高、低折射率膜层的最小厚度分别为：

4． 轻弹簧下端固定在地面，上端连接一静止的质量为小球从距木板h 高度处以水平速度动，求碰后弹簧的最大压缩量是多少？

的木板，如图a 所示. 一质量为m 的弹性

代入光在两种界面的折射定律，

平抛，落在木板上与木板完全弹性碰撞，设木板没有左右摆

图

【答案】碰前：m 的平抛。m

与

碰撞前其速度的水平及竖直方向分量分别为

碰时：小球与木板的完全弹性碰撞过程，将小球与木板视为一个系统，动量守恒。因碰后木板没有左右摆动，小球水平速度不变，故只需考虑竖直方向动量守恒即可。设碰后小球速度竖直

分量为

木板速度为

则

因是完全弹性碰撞，系统动能不变，即

碰后：木板的振动过程。将木板、弹簧和地球视为一个系统，机械能守恒。取弹簧为原长时作为坐标原点和势能零点，

并设木板静止时弹簧已有的压缩量为

碰后弹簧的最大压缩量为如