2018年西安石油大学理学院828量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
3． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.
4． 一粒子的波函数【答案】
5． —粒子的波函数为【答案】
6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
中运动，其状态波函数
写出粒子位于
间的几率的表达式_____。
则粒子位于间的几率为_____。
二、选择题
7． 一维运动中，
哈密顿量【答案】
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8． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
9． 下列算符【答案】 10．如果
【答案】C
11．量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
是厄米算符，并且
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
是线性算符的是_____。
则下列是厄米算符为（ ）。
而本征值为n ，
于是谐振子能量为
12．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
三、简答题
13．写出泡利矩阵。 【答案】
14．写出电子在外电磁场【答案】
15．写出在【答案】
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中的哈密顿量。
表象中的泡利矩阵。
16．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
17．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
时有确定的测值。
18．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
19．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
20．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
四、计算题
21．简述能量的测不准关系。
【答案】能量测不准关系的数学表示式为
即微观粒子的能量与时间不可能同时进行
准确的测量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。
22．设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，
将
用
【答案】利用于是
可得即
和E. ，表出，其中
是能量本征值为E. ，的本征矢。
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