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一、计算题

1． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。

图

【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，故

，中性轴为y 轴，则

，

（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知

，中性轴为z 轴，则

，故

（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即得:

:

2． 弯曲刚度均为EI 的各钢架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的影响，适用卡式第二定理求各钢架截面A 的位移和截面B 的转角。

图1

【答案】（l ）由于截面A 有竖直方向的约束，故该截面竖直方向上的位移ΔAy =0。

为求截面A 的水平位移和转角，在截面A 虚设水平方向的力F 和外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（a ）所示。

图2（a ）

①求截面A 水平位移

在集中力偶M e 和力F 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段

CD 段

DB 段

刚架的应变能:

根据卡氏第二定理得截面A 水平位移:

②求截面A 转角

在集中力偶M e 和力偶M A 作用下，刚架的弯矩方程为:

AC 段

CD 段

DB 段

刚架的应变能:

根据卡氏第二定理可得截面A 的转角:

负号表示方向与图中所虚设力偶的方向相反，为逆时针。 ③求截面B 转角

在集中力偶M e 和力偶矩M B 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段

CD 段

DB 段

刚架的应变能:

根据卡氏第二定理可得截面B 的转角:

方向与图中虚设力偶的方向相同，为顺时针。

（2）为求截面A 的位移和转角，在截面A 分别虚设竖直方向和水平方向的力F 、外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（b ）所示。