2018年内蒙古科技大学建筑学院812材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 梁的两端支撑在相同的弹簧上，弹簧的刚度C=300kN/m，如图所示。重量为P=2kN的物体从高度h=20mm处自由落下，冲击到简支梁跨中的顶面上。已知该梁由20b 号工字钢制成，跨长l=3m，钢的弹性模量E=210GPa。试求梁横截面上的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）
图
【答案】由型钢表查得20b 号工字钢的相关参数分组成，即
自由落体冲击时，动荷因数为：
又在P 静载作用下，梁内的最大静应力
梁内的最大动应力
2． 图所示T 形截面外伸梁，A 处为可动铰链支座（滚轴支承），B 处用销钉支承，荷载F=25kN，其作用点的位置可以沿整根梁的长度移动。梁横截面的形心主惯性矩（l ）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大拉应力（2）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大压应力（3）算出梁内可能出现的最大切应力（4）设B 处销钉的许用切应力
值;
，销钉直径d=20mm，校核销钉剪切强度。
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， 。
梁在冲击点处沿冲击方向的静位移，由简支梁在跨中截面的静挠度和两端支承弹簧的缩短量两部
。
，计算其数值; ，计算其数值;
图
【答案】（l ）由梁的变形可知，当F 到达AB 中点时，梁上弯矩达最大值，对于该T 形截面外伸梁，此时梁下部受拉，且拉应力大于上部压应力，于是有
（2）梁上压应力最大值可能发生在F 位于AB 中点时，也可能发生在F 位于外伸端时，须分别计算。
当F 位于AB 中点时，当F 位于外伸端时，
所以，可看出F 在外伸端时，有最大压应力为124.4MPa 。 （3）当F 在A 的左边，即外伸段上，梁上有最大剪力中性轴处， 则有
（4）当
到达B 时，受剪销钉受到的剪力
等于外力F ，于是切应力
所以，销钉是安全的。
为
，为极值，最大切应力发生在截面
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3． 图a 所示折杆由AB ，CD 组成，在CD 杆的截面D 处，有一重物F 自高度h 处下落，已知F =100N，d=30nun，E=210GPa，G=0.4E，l=1200mm，h=250mm，试按第三强度理论计算结构冲击时AB 段的最大动应力。
图
【答案】（1）求静变形：
D 处静变形由三部分叠加而成，分别为： ①CD 杆自身弯曲变形引起D 处的位移为
②AB 杆跨中受外力偶矩则有
如图b 所示。因此，扭转变形引起D 处的刚性位移为
②由于AB 杆两端固定，跨中作用F 力而引起D 处的刚性位移中的位移
由变形条件固定端A 截面的转角为零，即
，可得：即
得
所以
由叠加原理，求得D 处静变形为
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作用，因对称缘故，A , B 端转矩显然相等，
，这个位移大小就是杆AB 跨
，
，如图c 所示。由图可知这是一次静不定问题。因对称缘故，固定端弯矩
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